Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 169 



selben gehört ein Linienpaar Cj und s. Seien z. B c] und s* 

 die Geraden, welche z/* zugeordnet sind und sei C'" die 

 Curve, welche wir in der Reciprocität (C B A ^) aus C„ 

 abgeleitet haben, so untersuchen wir jetzt die Enveloppe 

 der Geraden, welche den Punkten von C"" in der Recipro- 

 cität (CB Az/*) entsprechen. Durch jeden Punkt P von C"" 

 geht eine Transversale f zu cl und s\ Legen wir durch 

 eine derselben eine Normalebene — P — zur Ebene der 

 Reciprocität, so trifft P die resp. Geraden a h c in Punk- 

 ten P* Pb'P" einer Geraden j/ und es gilt die Relation 

 (P' Pb PI P*) = ^\ p ist also die entsprechende zu p in 

 der Reciprocität (C B A z/"). 



Wir erhalten mithin die Enveloppe der ^", indem wir 

 an die Regelfläche der t' einen Cylinder Cl,, legen, dessen 

 Richtung normal zur Ebene der Reciprocität ist. Er 

 schneidet letztere Ebene in den 'p\ Nun sind die Ge- 

 raden r Transversalen zu den drei Leitlinien C'" cl s\ 

 von denen cl und s* mit C"" je einen »ifachen Punkt ge- 

 mein haben. Folglich erfüllen die Linien f eine Regel- 

 fläche — R-"' — deren Grad gleich 2 . 2 n — 2 n 

 = 2n ist. 



Ein Berührungscylinder an diese Fläche ist im All- 

 gemeinen von der 2nten Classe. 



Betrachten wir speciell den Cylinder C^« und con- 

 struiren wir an ihn die Tangentialebenen, welche durch 

 eine Normale — j> — zur Ebene der Reciprocität gehen, 

 so bemerken wir, dass n von diesen Ebenen in die Ebene 

 p B und n in die Ebene p C zusammenfallen. Daraus 

 folgt, dass die Ebenenbüschel, welche in B und G zur 

 Ebene der Reciprocität senkrecht stehen, Theile des er- 

 wähnten Cylinders sind. Der Rest desselben ist somit ein 

 Cylinder der »iten Classe. Er schneidet die Ebene der 



