Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 171 



resp. Normalen ih. und u, zur Ebene der Reciprocität. 

 In Hc construiren wir zwei Punkte C, Cj, welche der Be- 

 dingung genügen: CCi : CG. = ^. Dann legen wir durch 

 C, und 2\, eine Ebene. Sie treffe n,, in einem Punkte S. 

 Durch diesen, durch P und C^ geht eine Ebene. Sie 

 schneidet die Ebene der Reciprocität in p. 



Lassen wir P sich auf C" bewegen, so bilden alle 

 Ebenen, welche durch C, und die p„ gehen, ein Büschel, 

 dessen Scheitelkante C, A — sagen wir «i — ist. Dieses 

 schneidet Ui in einer Punktereihe S. Es sind also die 

 Geraden —t — welche die in den Ebenen durch «, lie- 

 genden Punkte P mit den resp. Punkten S verbinden, 

 die gemeinsamen Transversalen zu a,, n,, und C". Folg- 

 lich erfüllen sie eine Regeltiäche des 2nten Grades — jB'". 

 Legen wir durch G. und diese Geraden t Ebenen, so 

 schneiden letztere die Ebene der Reciprocität in den 

 Geraden jj, welche den Punkten P in der Reciprocität 

 (CBAz/) entsprechen. Diese Ebenen durch G bilden 

 den Kegel aus G an R'", also einen Kegel der 2»ten 

 Classe. Er trifft die Ebene der Reciprocität in einer 

 Curve der 2wten Classe. Daraus ergeben sich Sätze, 

 welche den in 2 hervorgehobenen dual sind. 



Seien aus einem Punkte G der Ebene die Tangenten 

 an C,„ zu bestimmen, so benutzen wir das Hyperboloid 

 H', w^elches durch die windschiefen Geraden «, n,, und 

 G C. bestimmt wird. Dieses trifft die Ebene der Reci- 

 procität in einem Kegelschnitt K;. 



Sei P ein gemeinsamer Punkt von K; und C", so 

 geht durch ihn eine Transversale t zu a, und th, welche 

 sowohl auf H- wie auf B~" liegt. Sie wird also die 

 Gerade G C. schneiden und mit Co eine Tangentialebene 

 an R'" bestimmen. Diese trifft die Ebene der Reciprocität 



