172 Beycl, üb. eine ebene Eeciprocität u. ihre Anwendung etc. 



in einer durch P und G gehenden Tangente an C2«. 

 Bemerken wir noch, dass Kl durch ABC geht und in 

 G von der Geraden g berührt wird, welche dem Punkte 

 G in der Reciprocität (C B A z/) entspricht, so ergeben 

 sich Schlüsse, welche den in 3 und 4 hervorgehobenen 

 dual gegenüber stehen. 



Lassen wir zJ alle möglichen reellen Werthe anneh- 

 men, so gehört zu jedem derselben ein Punktepaar Ci C., 

 z. B. zu z/* die Punkte Q\Gl. Halten wir dann die jetzt 

 gefundene Curve Ci „ fest, so ist der Kegel über ihr aus 

 Gl von der 2«ten Classe. Seien S* die Schnittpunkte der 

 Tangentialebenen dieses Kegels mit «&, so ziehen wir die 

 Gerade durch Ci nach den S*. Diese schneiden die Ebene 

 der Reciprocität in Punkten P*, denen in der Reciprocität 

 (CBAz/*) die Tangenten an Ca« entsprechen. Der Ort 

 der Punkte P* ist von der nten Ordnung. 



Sei nämlich g eine beliebige Gerade in der Ebene 

 der Reciprocität und schneide die Eb ene durch Ci und g 

 aus )h den Punkt Sg, so ziehen wir SgCo. Diese Linie 

 trifft die Ebene der Reciprocität in einem Punkte G, wel- 

 cher in a liegt. Durch ihn gehen 2 w Tangenten an Co,,. 

 Von diesen liegen n in der Geraden a, welche für C..» 

 eine u fache Tangente ist. Die übrigen schneiden g in 

 n Punkten P*. Also liegen alle Punkte P* auf einer Curve 

 der »ten Ordnung. 



Wir schliessen aus dem Gesagten, dass zu jedem 

 reellen Werthe von z/ eine Curve wter Ordnung gehört, 

 aus der C"" in einer Reciprocität der betrachteten Art 

 abgeleitet werden kann. 



7. 



Das Princip der besprochenen Reciprocität ist einer 

 Erweiterung fähig. Wir gehen bei derselben von zwei 



