Beyel, üb. eine ebene Keciprocität u. ihre Anwendung etc. 1 73 



Geraden a,c und einer Curve nter Ordnung — B'" — 

 aus. Eine beliebige Gerade der Ebene schneide a, c, B'" 

 in den resp. Punkten P^, Pe, Pbi Pb2 — Pbm- Dann er- 

 halten wir m Punkte Pi P„, auf jj durch Construction der 

 Relationen : (P^ Pb i Pa PO = z/ = ... (P, P „ ,„ P, P,„). Hier- 

 durch sind jeder Geraden 2^ m ihrer Punkte zugeordnet. 

 Wir wollen diese Keciprocität mit dem Symbol (cB'"«^) 

 bezeichnen. 



Wir stellen — wie unter 2 — auch hier die Frage 

 nach dem Orte der Punkte P, welche den Tangenten 

 — p — einer Gurvc n ter Classe correspondiren. Wir 

 gelangen zu demselben durch eine räumliche Darstellung, 

 welche an die in 2 gegebene Interpretation der Construc- 

 tion eines Doppelverhältnisses anknüpft. Wir legen durch 

 c eine Normalebene — C — zur Ebene der Keciprocität. 

 In C ziehen wir durch den Schnittpunkt B von a und c 

 zwei Gerade- — Ci c- — , welche die Bedingung erfüllen: 



-^ =: J. B'" betrachten wir als Spur eines zur 



tg c c,. 



Ebene der Keciprocität normalen Cylinders Bl. C„ sei 

 die Spur eines normalen Cylinders (7„„. Die Tangential- 

 ebenen des letztern schneiden c,CjB'"ac in den resp. 

 Punkten Ci CaPbi ... Pbm PaPc Die Geraden, welche die 

 resp. Punkte Ci P.» verbinden, liegen in der Ebene c, a 

 und treffen B'U in einer Curve der luten Ordnung S'". 

 Verbinden wir die Punkte dieser Curve mit den resp. C2, 

 so tangiren diese Verbindungslinien den Cylinder C ,, „ und 

 schneiden die Ebene der Keciprocität in den Punkten P. 

 Nun stellen die resp. Geraden S C-2 die Gesammtheit aller 

 Transversalen zu c^ und S,,, vor, welche C,j„ tangiren. 

 Sie liegen auf einer Regelfläche des 2 mn ten Grades — 

 -ß"'"". Jede Gerade g schneidet nämlich diese Fläche 



