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allen diesen Reciprocitäten erscheint der durch 5 Punkte 

 bestimmte Kegelschnitt als Ort von Punkten, welche den 

 Strahlen eines Büschels entsprechen. Indem wir also in 

 irgend einem Punkte P eines Kegelschnittes eine derar- 

 tige Reciprocität festsetzen, können wir sagen: 



Satz : Die Geraden, welche durch einen Punkt P 

 eines Kegelschnittes gehen, schneiden aus den Seiten eines 

 Dreiecks, das dem Kegelsclinitt eingescliriehen ist, Punkte, 

 welche — in gleicher Reihenfolge genommen — mit dem 

 ziveiten Schnittinmkte der Geraden und des Kegelschnittes 

 das nämliche Doi^pelverhältniss /i bilden. 



Halten wir ABC fest, so finden wir für jeden Punkt 

 P des Kegelschnittes ein z/. Geben wir z/, so erhalten 

 wir den zugehörigen Punkt P, indem wir in B die Tan- 

 gente hl construiren und eine Gerade jj zeichnen, für 

 welche (c p a &i) = ^ ist. Der zweite Schnittpunkt von 

 2J mit X" ist P, 



Damit ist die Aufgabe gelöst, die Seiten eines Drei- 

 ecks, welches einem Kegelschnitt eingeschrieben ist, durch 

 eine Gerade so zu schneiden, dass die Schnittpunkte mit 

 einem Punkte des Kegelschnittes — in vorgeschriebener 

 Reihenfolge — ein gegebenes Doppelverhältniss bilden. 

 Es gibt unendlich viele Gerade, welche dieser Bedingung 

 genügen. Sie gehen alle durch einen Punkt des Kegel- 

 schnittes. 



b) Seien pi p2 zwei Gerade durch P. Ihre Schnitt- 

 punkte mit abc seien P^i, Phi, Po i und Pao, P„o, P,,. Ihre 

 zweiten Schnittpunkte mit K- seien Pi Po. Dann sagt der 

 zuletzt hervorgehobene Satz aus, dass 



(Pe.PblP.lPl) = (Pc2Pb2Pa2P2). 



Die Punkte Pal... Pa2 ... bestimmen also projectivische Reihen 



