Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ilire Anwendung etc. 177 



auf 2h Ih- Folglich sind die Verbindungslinien entspre- 

 chender Punkte dieser Reihen, d. h. a, h, c, Pi P2 — Tan- 

 genten eines Kegelschnittes — Kl — der von ihpz be- 

 rührt wird. Wir schliessen daher: 



Satz : Ziuel Dreiecke, welche einem Kegelschnitt ein- 

 (jeschriehen sind, umhüllen einen ziceiten Kegelschnitt. 



c) Gegeben sei ein Viereck, ah cd seien die vier 

 Seiten desselben, von denen keine drei in einer Ecke 

 zusammenstossen. Gesucht werden die Geraden durch 

 einen Punkt P der Ebene, welche die Seiten a h c d in 

 4 Punkten P^ Pi, Pc Pj schneiden, deren Doppelverhältniss 

 z/ ist. Zur Lösung dieser Aufgabe betrachten wir 3 

 Seiten des Vierecks als die Geraden einer Pteciprocität 

 (a l) c J). In dieser correspondiren nach einem Satze, der 

 dem ersten unter a) abgeleiteten dual ist, den Punkten 

 der Geraden d die Taugenten eines Kegelschnittes K'. 

 An diesen gehen durch P zwei Tangenten, welche die 

 Aufgabe lösen. Wir schliessen daher : 



Satz: Durch jeden Punkt der Ebene gehen zwei Ge- 

 rade, welche die Seiten eines Vierecks, von denen keine 

 drei in einer Ecke zusammentreffen, in vier Punkten schnei- 

 den, die — in gleicher Reihenfolge genommen — ein 

 vorgeschriebenes Doppelverhältniss bilden. Diese Gera- 

 den umhüllen mit den erwähnten Seiten des Vierecks 

 einen Kegelschnitt. 



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