Beyel, über Curveu lY. Ordnung etc. 179 



aller Geraden, die S", c. und die Gerade n^, schneiden, 

 Nvelche in P zur Ebene der Reciprocität senkrecht steht. 

 C geht durch die Punkte, in denen S" die Ebene der 

 Reciprocität triÖ't. Es sind dies zugleich die Schnittpunkte 



— Gl Co — von a mit B". Die Geraden n„i,n„.2, in wel- 

 chen die Ebene C den Cylinder B; schneidet, liegen auf 

 R*. Mithin sind die Schnittpunkte — A, A. — von c mit 

 B-' auf C* gelegen, c. und )i^, sind Doppellinien von R*. 

 Folglich sind B und P Doppeli)unkte von C*. 



Die Ebene CiCi schneidet R* in S'. Also muss sie 

 mit Ä* noch eine Curve zweiter Ordnung gemein haben. 

 Da S" im Allgemeinen weder durch B geht, noch von u^. 

 geschnitten wird, so muss die Curve zweiter Ordnung, 

 welche ausser S" noch in der Ebene c,« liegt, in B und 

 in dem Schnittpunkte — D — von 71^, mit da einen Doppel- 

 punkt haben. Also muss diese Curve degeneriren und 

 besteht aus der doppelt zu zählenden Geraden BD — 

 sagen wir d. Mithin ist die Gerade d eine Doppellinie 

 von R\ Die Ebene durch d und c. berührt R in B. x\lso 

 schneidet sie die Ebene der Reciprocität in einer Geraden 



— h — welche in B die Curve C* berührt. Diese Linie 

 kann C^ — ausser in B — nicht mehr schneiden. Folg- 

 lich hat sie in B mit C* vier Punkte geraein und da sie 

 Tangente in B ist, so folgt, dass in B zwei Doppelpunkte 

 der C* zusammenfallen und dass in B die Curve C* sich 

 selbst berührt. B ist ein dopjjelter Berühnmgsknoten. 



Bezeichnen wir B P mit jj, so wird die gegebene 

 Construction von h durch die Relation {ci)ah) = zJ aus- 

 gedrückt. 



' Um die Tangenten an C* in P zu construiren, zeich- 

 nen wir die Tangentialebenen in diesem Punkte an ß*. 

 Dieselben gehen durch n^,. Legen wir jetzt eine Ebene 



