180 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 



durch P und c,., so schneidet diese E* — ausser in c. — 

 noch in einem Kegelschnitt, der in P einen Doppelpunkt 

 hat. Ein solcher Kegelschnitt zerfällt in zwei Gerade. 

 Es sind dies die Verbindungslinien des Punktes P mit 

 den Punkten — Si Sj — in welchen die Ebene durch c, 

 und P den Kegelschnitt S'^ trifft. 



Die Normalen aus Si und Sj auf die Ebene der 

 Keciprocität treffen B^ in zwei Punkten — BjBo — welche 

 auf einer Geraden — &i — durch B liegen. Für letztere 

 gilt die Relation (c ^^i a p) = J. 



Haben wir also nach derselben &i bestimmt und zeich- 

 nen wir die Schnittpunkte von h^ mit B', so gehen durch 

 diese die Geraden — ih p-i — welche C* in p berühren. 

 Es sind diejenigen Linien, welche dem Punkte P in der 

 Keciprocität (cB'aJ) entsprechen. 



Seien ii U_ die Tangenten, welche aus P an B' ge- 

 zogen werden können, so entsprechen ihnen — wie sofort 

 ersichtlich — in der Keciprocität (C B" a z/) diejenigen 

 Punkte, in denen die Geraden ti t, die Curve C* berühren. 



Sei X eine durch B gehende Gerade in der Ebene 

 der Keciprocität, so fragen Avir nach den Schnittpunkten 

 von X mit C\ Zur Beantwortung dieser Frage legen wir 

 eine Ebene durch x und Co und construiren die Trans- 

 versalen zu C2, n^j und S', welche in dieser Ebene liegen. 

 Wir haben also die Schnittpunkte der Ebene durch c^ 

 und X mit S" zu bestimmen. Indem wir diese Punkte 

 mit dem Schnittpunkte der Ebene durch CnX und der 

 Geraden »^, verbinden, erhalten wir die gesuchten Trans- 

 versalen. Sie treffen x in zwei Punkten von C*. Wir 

 führen die skizzirte Construktion aus, indem wir zu x 

 eine Gerade x^ nach der Kelation (c Xi a x) = ^ zeich- 

 nen. Xi, trifft B " in zwei Punkten. 



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