Bej'el, über Curven IV. Ordnung etc. 181 



Ihre Verbindungslinien mit P schneiden aus x zwei 

 Punkte von C*. Drehen wir x um B, so wird durch die 

 Bedingung (c Xi, a x) = ^ jeder Geraden x eine Gerade 

 Xi, zugeordnet; diese Geraden xxi, sind Paare einer Pro- 

 jectivität, für welche c und a die Doppelstrahlen sind. 

 Daraus entnehmen wir folgende Erzeugungsweise von C*: 



Gegeben sei ein Kegelschnitt B", ei^ie Projectivitüt von 

 Strahlen an Scheitel B und ein Punkt P. Schneidet dann 

 ein Strahl der Projectivitüt aus B^ die Punkte BiB>, .90 

 treffen die Yerhindungslinien derselben mit P den entspre- 

 chenden Strahl der Projectivitüt in zivei Punkten von C*. 



Durch diese Erzeugung von C^ ist jedem Punkte 

 von C* — ausgenommen B und P — ein Punkt von B" 

 zugeordnet. Construiren wir die Tangenten aus B an 

 B' und ihre entsprechenden Geraden — ^1 b, — in der 

 Projectivität P^c so sind letztere die Tangenten aus B 

 an a. 



Sei Cjx eine beliebige durch B gezogene Gerade, 

 welche nicht in der Ebene der Reciprocität liegt. Con- 

 struiren wir dann eine Regelfläche — R^' — , welche 

 c.^, Uj, und die oben construirte Curve 4 ter Ordnung 

 zu Leitcurven hat, so ist im Allgemeinen der Grad einer 

 solchen Fläche gleich 8. Er wird in unserem Falle um 

 4 verringert, weil n^ und c,^ die Curve C* in Doppel- 

 punkten schneiden, Construiren wir an R^"' in B die 

 Tangentialebene — C^x — so geht diese durch c.x und 

 durch die Gerade b, welche C* in B berührt. C<r schnei- 

 det ^^^ — ausser in c.,^— noch in einem Kegelschnitt. 

 Weil nun b mit C* in B vier Punkte gemein hat, so muss 

 dieser Kegelschnitt in B einen Doppelpunkt haben. Ein 



