Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 183 



diese t die Ebenen durch die d und a resp. in Punkten, 

 welche auf Normalen zur Ebene der Reciprocität liegen*). 

 Mithin befinden sich die Kegelschnitte S' auf einem zur 

 letzteren Ebenen senkrechte Cylinder und haben dieselbe 

 Orthogonalprojection B^ Es führen also die jetzt be- 

 trachteten Lagen von Co^ zwar zu unendlich vielen Regel- 

 flächen i^*\ aber zu der nämlichen Reciprocität (c^ W'-aJ^. 

 Lassen wir c,^ die Ebene C s^ durchlaufen, so gehört zu 

 jeder Lage von c, eine Regeltiäche i2^\ iU ist eine dop- 

 pelte Gerade für alle diese Flächen. Also schneidet d^ 

 dieselben — ausser in d^ — noch in unendlich vielen 

 Kegelschnitten , deren Orthogonalprojectionen auf die 

 Ebene der Reciprocität unendlich viele Kegelschnitte — 

 B'^' — sind. Legen wir dann durch die Geraden c..^ 

 die Nonnalebenen C^ zur Ebene der Reciprocität, so er- 

 halten wir unendlich viele Geradenpaare c^ Ci^, welche 



f<X(* (* 



mit den resp. c, durch die Bedingung: '^ " ''^ = z/^ 



verbunden sein sollen. Wir gelangen so zu unendlich 

 vielen Reciprocitäten (c^ B- '^ a ^^), welche die Linie a ge- 

 meinsam haben und deren Kegelschnitte — B''' — sich 

 in 2 Punkten — Ci C.. — auf a schneiden. 



Drehen wir jetzt die Ebene C,^ um d^, so schneidet 

 jede ihrer Lagen aus den Regelflächen R^ "" unend- 

 lich viele Kegelschnitte S'*'. Ihre Orthogonalprojectionen 

 auf die Ebene der Reciprocität sind unendlich viele 

 Kegelschnitte B'^ Zu jedem derselben gehört eine Ge- 

 rade c,^ in C>x und mithin ein z/,,. Alle Kegelschnitte 

 B'^ welche zu diesem zly gehören, schneiden sich in zwei 



*) In Fig. 2 sind zwei solche Transversalen —tt*— darge- 

 stellt, welche durch den Punkt Pi von C* gehen. 



