Beyel, über Ciirveu IV. Ordnung etc. 185 



leiteten, so erhalten wir aus ihm durch Vermittlung einer 

 Reciprocität (c B'* a zf) dieselbe Curve vierter Ordnung 

 wie unter 1. Sie hat also die nämlichen Tangenten aus 

 P und daraus folgt, dass sänimtUclie Keyelschintte B' von 

 den Geraden ti t herührt werden. 



Seien B, B,. zwei Punkte eines Kegelschnittes B", 

 welche auf einer Geraden x durch B liegen. Dann be- 

 finden sich in den Geraden PB.PB.. zwei Punkte — PiPo — 

 von C\ welche auf einer Geraden Xi durch B gelegen 

 sind (1). Sollen wir die nämlichen Punkte P, P.. unter 

 Benutzung eines anderen Kegelschnittes — sagen wirB''' — 

 erhalten, so muss PB,, P B., aus B"'' zwei Punkte — 

 Bix B.,, — schneiden, deren Verbindungslinie durch B geht. 

 Lassen wir an Stelle von x eine der Tangenten an B' 

 treten, so folgt: Die Berühningsimnlde der Tangente)i 

 aus B an die Kegelschnitte B" liegen auf zivei Geraden 

 durch P. 



Zur Construction der Tangente h in B an C^ haben 

 wir unter 1 die Relation (c p ah) =^ J abgeleitet. Die- 

 selbe Linie h müssen wir erhalten, wenn wir C* mit Hülfe 

 irgend einer der Reciprocitäten (c B " a z/) zeichnen. Es 

 werden daher für alle Reciprocitäten, welche das nämliche 

 Doppelverhältniss ^ haben, die Geraden a und c in der 

 erwähnten Abhängigkeit von p und h stehen. Wir schlies- 

 sen daraus: 



Die Geraden a und c der Reciiwocitäten von gleichem 

 Do2)2)elverJiältniss zJ bilden eine Projectivität , für welche 

 l) und jj die Doppelstrahlen sind. 



Sei die Curve C* gegeben und betrachten wir irgend 

 zwei Gerade durch B als a und c einer Reciprocität, so 

 wird ihr Doppelverhältniss durch die Bedingung {cpüh) = zJ 

 bestimmt. ZuC\a, c, z/ gehört ein Kegelschnitt B". Der- 



