1 86 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 



selbe geht durch die Schnittpunkte von a und c mit C* 

 und hat U U zu Tangenten. Nun waren a und c beliebig 

 gewählte Gerade durch B. Es folgt also: 



Durch vier Punkte von Q>\ luelche auf ztuei Geraden 

 aus B liegen, geht ein Kegelschnitt B" oder: Construiren 

 wir auf den Geraden durch P zu den Schnittpunkten — 

 Pe Pa Pi — mit c, rt, C* diejenigen Punkte B, für ivelclie 

 (P, BPaPi) = ^ ist, so liegen diese auf einem Kegelschnitt. 



Seien hi h, zwei Gerade durch P, welche B" in den 

 resp. Punkten B,,! Bh.^ treffen. Auf den Geraden durch 

 diese Punkte und P sollen die Punkte Phi Ph2 von C* 

 liegen, für welche (P,, B,„ P„ P, J = z/ = (P,, B,,^ P., P^J. 

 Dabei seien Pej ...Pai ... die Schnittpunkte von hji. mit 

 a und c. Wir wollen B,,, Phi , Bi,o Pha zugeordnete Punkte 

 von B- und C* nennen. Dann folgt aus der angeführten 

 Relation, dass die Punkte P^ Po«, Bhi Bi,2 ... projective 

 Pteihen auf hi Ih bilden. Also sind die Verbindu ngslinien 

 entsprechender Punkte dieser Reihen — d.h. c, Bi,i B,,2, 

 a Phi Ph2 Tangenten eines Kegelschnittes, d er von lii h^ 

 berührt wird. Bezeichnen wir die Geraden B^^ Bh.^ nnd 

 Pi,i Pi,2 als Sehneu von B' und C*, welche in der Reci- 

 procität (cB-.aJ) einander zugeordnet sind, so können 

 wir das jetzt Bewiesene dahin aussprechen: 



Ziuei Sehnen des Kegelschnittes B" iind der Curve 

 Q>\ luelche in der Reciprocität (c B' a A) einander zuge- 

 ordnet sind, imihüllen mit den Geraden durch P, luelche 

 die zugeordneten Punkte dieser Sehnen verbinden 2ind mit 

 a und c einen Kegelschnitt. 



Kennen wir P, B, B" und ein Punktepaar Bhi Phi, so 

 können wir nach diesem Satze auf lineare Weise die 

 Punkte construiren , welche auf einer Geraden — x — 

 durch B liegen. Treffe x den Kegelschnitt B" in Bh, so 



