Beyel, über Curveu IV. Ordnung etc. 187 



zeiclinen wir durch P,„ die Tangente eines Kegelschnittes, 

 welche von a, c, Bi,i B,,, , P Bi,i und P B,,., berührt wird. 

 Sie schneidet x in einem Punkte von C*. 



Specialisiren wir den zuletzt hervorgehobenen Satz 

 für die Tangenten, welche durch P an C* gehen, so folgt: 



Die Tangeuten aus P an C* umlmllen mit den Ver- 

 hindungslinien üirer Berühr unyspunkte a)i C* und an eine)i 

 Kegelschnitt B" und mit a und c einen Kegelschnitt 



Tritt an Stelle der Sehnen B,„ B,,,^ die Tangente in B,,, 

 au B", so geht P,,i Pha in eine Tangente in P, an C^ über. 

 Aus den Geraden liyh, wird eine Tangente /<,, weichein 

 P ihren Berührungspunkt hat und wir sagen: 



Si)id B,,i P|,, zugeordnete Punhte in der Beciprocität 

 (g'B"«z:/), so umhüllen die resp. Tangenten in ihnen an B" 

 und C* mit a und c einen Kegelschnitt, der in P von /i, 

 herührt wird. 



Mit Hülfe dieses Satzes können wir auf lineare Weise 

 die Tangente in P,,^ an C* zeichnen. Er versagt, wenn 

 im Punkte Ci auf a die Tangente gezeichnet werden soll. 

 Dann construiren wir die Tangentialebene an Ri in C,. 

 (Fig. 3.) Zu diesem Zwecke ziehen wir die Transversale 

 t durch Ci zu n,, und c'.>. Weiter zeichneu wir die Tan- 

 gente — t,, — in Ci an B". Durch letztere legen wir zur 

 Ebene der Reciprocität eine Normalebene. Sie trifft die 

 Ebene durch c, und a in einer Geraden — s — welche 

 in Ci den Kegelschnitt S"' berührt, den die Ebene durch 

 Ci und a aus R^ schneidet. Mithin muss die Ebene durch 

 die Geraden t und 5 die Fläche R* in Ci berühren und 

 aus der Ebene der Reciprocität eine Gerade — t — schnei- 

 den, welche in Ci Tangente an C* ist. Bezeichnen wir 

 die Orthogonalprojection von t auf die Ebene der Reci- 

 procität — also die Gerade PC, — mit p,, so können 



