138 Bej'el, über Curven IV, Ordnung etc. 



wir die skizzirte Constructiou von t durch die Relation 

 {jK U a t) = ^ ausdrücken. In analoger Weise erhalten 

 wir die Tangenten in Co. Handelt es sich darum, die 

 Tangenten in A, A. — den Schnittpunkten von c mit C* — 

 zu finden, so betrachten wir letztere Gerade als Linie a 

 einer Reciprocität (cB' a^'), bestimmen dem entsprechend 

 ^* und construiren dann die Tangenten in analoger Weise, 

 wie dies jetzt bei den Punkten C, C2 geschehen ist. 



4. 



Wir heben unter den Reciprocitäten (C B Vt J) die- 

 jenigen hervor, für welche z/ = 2 ist. Bei ihnen bilden 

 h,2) mit den Geraden ac harmonische Gruppen. 



Sei Bo ein Kegelschnitt einer solchen Reciprocität, 

 so erhalten wir (vgl. 1) die Tangenten — pi p> — in P 

 an G\ indem wir eine Gerade 6, nach der Bedingung 

 (c&irtjj) = 2 zeichnen. Letztere sagt aber aus, dass p 

 und hl mit a und c eine harmonische Gruppe bildet. Also 

 muss hl mit der oben erwähnten Geraden h zusammen- 

 fallen. Verbinden wir die Punkte, in denen h den Kegel- 

 schnitt Bo schneidet, mit P, so erhalten wir pi^h- Nun 

 müssen wir stets zu denselben Tangenten h, pipo gelangen, 

 welchen Kegelschnitt B" wir auch benutzen. Wir schlies- 

 sen also: 



Sümmtliche Kegelschnitte B' de)' Reciprocitäten, für 

 tvelche z/ = 2 ist, gehen durch die Schnittjmnhte von /' 

 mit pi Pi . 



Specialisiren wir das, was am Ende von 1 gesagt 

 wurde, für z/ = 2, so geht die Projectivität P^c in In- 

 volution über und wir sagen: 



Yerhinden .ivir die Punlie, in denen ein Strahl einer 

 Involution einen Kegelschnitt B" trifft, mit einem heliehigen 



