Beyel, über Curveii IV. Ordnung etc. 189 



Funkte P, so sclmeiden diese VerhindungsUnien den ent- 

 sprechenden Strahl in zivei Punkten einer C^ 



Sei El ein gemeinsamer Punkt von C^ und Bi, wel- 

 cher nicht in a oder c liegt, so schneidet die Gerade PEi 

 — sagen wir e — aus B^' einen zweiten Punkt E. und 

 aus a und c die resp. Punkte Pa, Pc- Dann muss in der 

 Reciprocität {cB'a2) dem Punkte E. von Bj der Punkt 

 E, von C* zugeordnet sein, d. h. (P, E, P, E,) = 2. Aus 

 dieser Relation folgt aber, dass auch (Pe E, P., E,) = 2 ist. 

 Mithin muss E. ein Punkt von C* sein, welcher dem Punkte 

 El von BÜ zugeordnet ist, d, h. E., ist ebenfalls ein ge- 

 meinsamer Punkt von B] und C*. Analoge Schlüsse zeigen 

 uns, dass zwei weitere gemeinsame Punkte von Bj und 

 C* auf einer Geraden — / — durch P liegen. "Wir fol- 

 gern also: 



Die Kegelschnitte Bi, luelche zu den Reciprocitäten 

 gehören, deren zi gleich 2 ist, haben ausser den Punkten 

 in a und c mit C* noch vier Punkte gemeinsam, welche 

 Xmanveise auf Geraden durch P liegen. 



Seien Fi F. die gemeinsamen Punkte von C* und B:;, 

 welche in / gelegen sind, so folgt aus dem unter 3 Be- 

 wiesenen, dass efac mit den Geraden E, F,, Ej F. einen 

 Kegelschnitt umhüllen. Ein zweiter Kegelschnitt hat efac 

 und E, F., Eo Fl zu Tangenten. 



Für die Construction der Tangenten an C* in den 

 Schnittpunkten von a und c mit Bo folgt (3): 



In den auf a und c liegenden Schnittpunkten von 

 C* mit Bi bilden die Tangenten an C* und Bü mit den 

 Geraden nach B und P harmonische Gruppen. 



5. 



Sei g eine beliebige Gerade der Ebene, so fragen 

 wir nach den Schnittpunkten von g mit C*. 



