190 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 



Um diese zu finden, ziehen wir durch B eine Gerade 

 c., welche nicht in der Ebene der Reciprocität liegt. 

 Dann denken wir uns eine Regelfläche — R* — construirt, 

 welche zu dieser Geraden c. gehört, d. h. wir fixiren eine 

 Reciprocität (cB-az/), in welcher C* den Strahlen eines 

 Büschels mit dem Scheitel P correspondirt. Weiter zeich- 

 nen wir ein Hyperboloid Ä^ welches durch die Geraden 

 g, c, und n^, bestimmt wird. Nun schneidet die Ebene, 

 welche durch a und die Doppellinie d von R* geht, aus 

 letzterer Fläche einen Kegelschnitt S' und aus dem Hyper- 

 boloid H'- einen Kegelschnitt H". Durch die gemeinsamen 

 Punkte von S" und H' gehen vier Transversalen zu c,., 

 ■)ij, und g, welche auf R^ und H' liegen. Diese schneiden 

 g in vier Punkten von C*. Zur Durchführung dieser Con- 

 struction bestimmen wir die Orthogonalprojectionen von 

 S' und H' auf die Ebene der Reciprocität. Die Projec- 

 tion von S' ist der Kegelschnitt B' der Reciprocität 

 {cB'a^). Die Projection — H^. — von H' erhalten wir 

 durch folgende Ueberlegung: Sei t eine Transversale zu 

 0-2 n^> und g und schneide diese aus der Ebene ad den 

 Punkt D von H", so erzielen wir durch D zur Ebene der 

 Reciprocität eine Normale. Ihr Fusspunkt — Di — liegt 

 auf H!. Die Orthogonalprojection — U — von t geht 

 durch Dl und wenn ihre resp. Schnittpunkte mit g^ a, c 

 durch P„ Pa Pc bezeichnet werden, so können wir die dar- 

 gelegte Construction von D, durch die Relation ausdrücken: 

 (Pe D, Pa P,) = ^ oder (P, P, P^ DO = z/. Da diese 

 Relation für alle Punkte von H^ gilt, welche auf Geraden 

 durch P liegen, können wir schliessen, dass Hg der Kegel- 

 schnitt ist, welcher den Strahlen des Büschels durch 

 P in der Reciprocität {a g c /J) correspondirt. Daraus 



