Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 191 



folgt, dass H^" durch die Schnittpunkte der Geraden agc 

 geht.*) 



Ist E ein gemeinsamer Punkt von B" und H^!, so 

 repräsentirt er die Orthogonalprojection eines gemeinsamen 

 Punktes von S^ und H^ Also ist die Gerade EP die Ortho- 

 gonalprojection einer gemeinsamen Transversalen von R* 

 und R- und trifft mithin g in einem Punkte von C\ 



Nimmt g alle möglichen Lagen in der Ebene der 

 Reciprocität an, so gehört zu jedem g ein Kegelschnitt 

 H^"' resp. ein Hyperboloid R-. Auf allen diesen Hyper- 

 boloiden liegt n^, und c.. Mithin gehen alle Kegelschnitte 

 H^! durch P und B. Eine weitere Gerade, welche allen 

 Hyperboloiden R- angehört, ist die Verbindungslinie BP 

 oder 11. Also werden diese Hyperboloide von der Ebene 

 durch c. und jj in B berührt. Diese schneidet die Ebene 

 ad in einer Geraden, welche in B sämmtliche Kegel- 

 schnitte H" tangirt. Ihre Orthogonalprojection — h — 

 muss somit alle Kegelschnitte H^ in B berühren. Nach 

 der gegebenen Construction wird sie durch die Bedingung 

 (cbap) = z/ bestimmt, d. h. sie ist die Tangente in B 

 an C\ 



Wir sehen aus dem Gesagten, dass die Kegelschnitte 

 Hg ein specielles Netz von der Art bilden, dass alle durch 

 P gehen und sich in B berühren. Sie stehen mit den 

 Geraden der Ebene in der Beziehung einer quadratischen 

 Transformation. Jeder Kegelschnitt H^. trifft a und c 

 — ausser in B — noch je in einem Punkte. Die Ver- 

 bindungslinie dieser Punkte ist die zu H;. zugeordnete 

 Gerade g. 



Der Kegelschnitt Hg, welcher a und c zu Asym- 



*) Vgl. Ueber eine ebene Reciprocität Nr. 7: 



