192 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 



ptotenrichtungen hat, correspondirt der unendlich fernen 

 Geraden der Ebene. Bestimmen wir seine Schnittpunkte 

 mit B", so liegen auf den Geraden aus P nach diesen 

 Schnittpunkten die unendlich fernen Punkte von C*. 



Berührt R; den Kegelschnitt B', so ist die zugeord- 

 nete Gerade g eine Tangente an C*. 



£s erscheint somit C* als Enveloppe aller der Sehnen, 

 welche die Geraden a und c aus den Kegelschnitten Hl 

 schneiden, die B" berühren. 



Verbinden wir im letzteren Falle den Berührungs- 

 punkt von B- und Rl mit P, so schneidet diese Ver- 

 bindungslinie aus g den Berührungspunkt dieser Geraden 

 mit C\ 



Haben wir speciell C* aus einem Kegelschnitt Bj ab- 

 geleitet und sei B, P, ein zugeordnetes Punktepaar von 

 B" und C*, so wird dasselbe durch a und c harmonisch 

 getrennt. Mithin bilden a und c mit den Geraden B B, 

 und PPi eine harmonische Gruppe. Ist dann 61 die Tan- 

 gente in Bi an B', so construiren wir einen Kegelschnitt 

 Hg, der von & in B und von &, in Bi berührt wird und 

 durch P geht. Er schneidet a und c in zwei Punkten, 

 deren Verbindungslinie die Tangente pi in Pi an C* ist. 

 Diese Punkte — A, C — bilden mit Pi und dem Schnitt- 

 punkte — S — von pi und B Bi eine harmonische Gruppe. 

 Daraus folgt, dass die Polare von S in Bezug auf Hg 

 durch Pi geht. Zeichnen wir jetzt einen Kegelschnitt 

 — Ht — der Hg in B und Bi berührt, so hat der Punkt 

 S in Bezug auf H^ dieselbe Polare wie in Bezug auf Hg. 

 Setzen wir fest, dass Ht durch Pi gehen soll, so folgt 

 aus dem Gesagten, dass xh die Tangente in Pi an 

 H? ist. 



Wir schliessen daher: 



