Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 193 



Sind Bi Pi zwei in einer Reciprocität (cBjrt2) zuge- 

 ordnete Punktepaare von B" und G\ so berührt der Kegel- 

 schnitt durch. 6 B, ?^i B, und Pi die Curve C^ in P,. 



Die Kegelschnitte Hi;, welche in der erwähnten qua- 

 dratischen Transformation den Geraden durch einen Punkt 

 — sagen wir T — correspondiren, schneiden sich in einem 

 Punkte Ti, d. h. sie bilden ein Büschel. Trifft nämlich 

 P T die Geraden a und c in den Punkten P. P, , so wird 

 T, durch die Relation: (P, T P, T.) = ^ bestimmt. Han- 

 delt es sich darum, die Tangenten zu linden, welche aus 

 T an C* gezogen werden können, so haben wir diejenigen 

 Kegelschnitte H-! durch T, zu zeichnen, welche den Kegel- 

 schnitt B"' berühren. Ihre Zahl ist sechs. Dem entspre- 

 chend gibt es sechs Tangenten durch T an C\ d. h. letz- 

 tere Curve ist von der sechsten Classe. 



Soll g eine Doppeltangente an C* sein, so muss der 

 Kegelschnitt H^;, welcher zu g gehört, den Kegelschnitt 

 B" doppelt berühren. Unter den Kegelschnitten eines 

 Netzes gibt es im Allgemeinen vier, welche einen gege- 

 benen Kegelschnitt dopi)elt berühren. Also hat C^ vier 

 Doypeltai igen tei i . 



Von diesen fallen zwei in h zusammen. Die anderen 

 zwei erhalten wir, indem wir die zwei Kegelschnitte H^ 

 construiren, welche & in B tangiren, durch P gehen und 

 B" doppelt berühren. Diese Construction — eine Specia- 

 lisirung der allgemeinen Construction, welche die Kegel- 

 schnitte eines Netzes finden lehrt, die einen Kegelschnitt 

 doppelt berühren — lässt sich in folgender Weise durch- 

 führen: Wir betrachten die Punkte B und P auf p als 

 Doppelpunkte einer Punkteinvolution. Dann bestimmen 



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