Bej'el, über Curven IV. Ordnung etc. 195 



a) Wir nehmen an, dass a die unendlich ferne Gerade 

 der Ebene sei. Construiren wir dann eine Curve C* aus 

 einem Kegelschnitt B" mit Hülfe einer Reciprocität, deren 

 J = 2 ist, so muss auf einer Geraden durch P die Be- 

 dingung (Pc Pi, P. Pi) = ^ erfüllt werden. Liegt nun P, 

 unendlich ferne, so halbirt P, die Strecke P,, P,. Wir 

 können dann die Erzeugung von C* dahin fassen: 



Gegeben sei ein Kegelschnitt B", eine Gerade c und 

 ein Strahlenbüschel mit dem Scheitel P. Tragen wir den 

 Abstand der Piinlde, in ivelchen die Strahlen dieses Bü- 

 schels die Gerade c und den Kegelschnitt B- schneiden, 

 vun den Punkten in c aus je auf die entgegengesetzte Seite 

 nb, so erhalten wir eine C* (Fig. 12). 



Diese hat im unendlich fernen Punkte von c einen 

 doppelten Berührungsknoten. Seine Tangente —b — ist 

 parallel c und liegt in der ]\Iitte von P und c. P ist ein 

 Doppelpunkt von C. Seine Tangenten gehen durch die 

 Schnittpunkte von b mit B". 



Wir haben oben gesehen, dass es unendlich viele 

 Kegelschnitte B- gibt, aus denen C* in einer Reciprocität 

 (cB"'ff2) abgeleitet werden kann. Indem wir diese Be- 

 merkung in unserem speciellen Falle berücksichtigen und 

 mit %) die Gerade bezeichnen, welche durch P geht und 

 zu c parallel ist, sagen wir: Sei c, und Ux ein Geraden- 

 paar^ das mit b und p eine harmonische Gruppe bildet 

 und construiren wir auf Geraden durch P zu den Punhten 

 von C* — atisgenommen P — die vierten harmonischen in 

 Bezug auf die Schnittpunlde mit «, und Ci, so liegen diese 

 vierten harmonischen auf einem Kegelschnitt Bj. 



Analoge Sätze erhalten wir, wenn wir für ein unend- 

 lich fernes a die Curve C* in den Reciprocitäten (cB'a — 1) 

 und (cB'a|-) ableiten. Im ersteren Falle ist C* der Ort 



