196 Beyel, über Curveii IV. Ordnung etc. 



der Mittelpunkte der Strecken, welche die Strahlen durch 

 P aus c und B" schneiden. Im zweiten Falle wird C* 

 erhalten, wenn wir diese Strecken von den Punkten auf 

 B' aus nach der entgegengesetzten Seite hin abtragen. 

 Ist B' ein Kreis, so gehen die jetzt besprochenen Curven 

 vierter Ordnung durch die imaginären Kreispunkte, 



h) C* sei aus einem Kegelschnitt B' in einer Reci- 

 procität (cB"a2) abgeleitet. Ist wieder — wie oben — 

 1) die Tangente in B an C\ so kann h den Kegelschnitt 

 B" berühren. Dann fallen in der Geraden, welche den 

 Berührungspunkt mit P verbindet, die zw^ei Tangenten 

 in P an C* zusammen. P ist also eine Spitze von C*. 

 Diese Ciirve hat mithin einen doxjpelten Berühr ungsknoten 

 und eine Spitze. 



Specialisireu wir für diesen Fall die gegebene Con- 

 struction der Doppeltangenten an G\ so ergibt sich, dass 

 die hierbei auftretenden Kegelschnitte H"! degeneriren. 

 Ein Theil derselben ist &; der andere besteht je aus 

 einer der Tangenten, welche von P aus an B" gelegt 

 werden können. Letztere Tangenten sind also als zwei 

 Doppeltangenten von C zu betrachten. 



Liegt P auf einer Tangente, welche in einem Schnitt- 

 punkte von h mit B" letzteren Kegelschnitt berührt, so 

 hat diese Tangente in P mit C^ vier benachbarte Punkte 

 gemein. Sie ist also eine Inflexionstangente in P au C^ 



Ist P der Pol von h in Bezug auf B", so sind die 

 Geraden, welche P mit den Schnittpunkten von h und B' 

 verbinden, Tangenten aus P an B'. Jede derselben hat 

 folglich iu P mit C* vier benachbarte Punkte gemein 

 d. h. sie ist Inflexionstangente in P an C\ Diese Ciirve 

 hat mithin einen doppelten Berührung sknoten und einen 

 doppelten Infiexionshioten. 



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