Bejel, über Curven IV. Ordnung etc. 197 



P und h ist in diesem Falle Pol und Polare für alle 

 Kegelschnitte, aus denen sich C* mit Hülfe einer Keci- 

 procität (cB"ft2) ableiten lässt. Da diese Kegelschnitte 

 sich überdies in zwei Punkten von h schneiden, so folgt, 

 dass sie alle in diesen Punkten von den in Rede stehen- 

 den Inflexionstangenten berührt werden. Letztere sind 

 reell, wenn P in dem Theile der Kegelschnitte B' liegt, 

 für w'elchen alle Involutionen harmonischer Polaren hyper- 

 bolisch sind. Dann schneiden sich in P zwei reelle Aeste 

 von C\ Liegt aber P im anderen Theile der Kegelschnitte 

 B'', so ist P ein isolirter Punkt von C*. 



Nehmen wir an, dass in dem zuletzt besprochenen 

 Fall h die unendlich ferne Gerade sei, so sind a und c zu 

 einander parallel und P liegt in der Mitte zwischen diesen 

 Geraden. Daraus ergibt sich folgender Satz: 



Oeyeben sei ein Kegelschnitt — B" — tmd ein Paar 

 von 'parallelen Geraden — a,c — welclie von einem Punhte 

 P gleichiveit abstehen. Construiren tvir auf den Geraden 

 durch P zu den Sclmittjrunkten mit dem Kegelschnitt die 

 vierten harmonischen in Bezug auf die SclinittpunMe mit 

 a lind c, SU ist der Ort dieser vierten harmonischen 

 eine C (Fig. 13). 



Diese hat den unendlich fernen Punkt der Geraden 

 a zum doppelten Berührungknoten. 



Ist P der Mittelpunkt des Kegelschnittes B% so ist 

 er der Pol von h und also für C* ein doppelter Inflexions- 

 knoten. Seine Tangenten sind die Asymptoten von B'. 



Alle Kegelschnitte B', aus denen die letzte C* in 

 einer Reciprocität {c B ■ a 2) abgeleitet werden kann, haben 

 dieselben Asymptoten, d. h. sie sind zu einander ähnlich. 

 Wir schliessen daraus: Seien ai Ci zwei Gerade, tvelche zu 

 a parallel sind und von P gleichiveit anstehen, und con- 



