198 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 



struiren wir auf den Geraden durch P zu den Punkten 

 von C* — ausgenommen P, B — in Bezug auf die Schnitt- 

 punMe mit «i und c, die vierten harmonischen, so liegen 

 diese auf einem Kegelschnitt, der zum Kegelschnitt B' 

 ähnlich ist. 



Wir betrachten nun die degenerirten Formen unserer 

 Curve vierter Ordnung. 



a) Der Punkt P liege auf einem Kegelschnitt ehier 

 Beciprocität (c B ' a J). 



Construiren wir in derselben zu den Stralilen durch 

 P die entsprechenden Punkte, so liegt auf jeder Geraden 

 durch P ein Punkt Pi, für welchen die Relation 



(PePP.PO = ^ 

 gilt. Also sind alle diese Punkte Pi auf einer Geraden h 

 gelegen, welche durch die Bedingung (c p a h) = ^ be- 

 stimmt wird. Mithin werden die übrigen Punkte, welche 

 in der Reciprocität {cB'^a^) den Geraden durch P ent- 

 sprechen, auf einer Curve dritter Ordnung — C* — lie- 

 gen. Zur näheren Untersuchung dieser Curve gehen wir 

 auf die Regelfläche vierter Ordnung — R^ — zurück, 

 welche in der Reciprocität {cB^ aJ) zur Curve C* gehört. 

 Die Leitcurven von B* waren c,, n^, und der in der Ebene 

 aci liegende Kegelschnitt S^ Liegt P auf B^ so muss 

 n^ den Kegelschnitt S" schneiden. Also besteht ein Theil 

 von R* aus der Ebene, welche durch c. und den Schnitt- 

 punkt — D — von n-,, mit S' geht. Der Rest dieser 

 Fläche ist mithin eine Regelfläche dritter Ordnung — R\ 

 Diese wird von der Ebene der Reciprocität in C' ge- 

 schnitten, nj, ist eine doppelte Gerade von R\ Also ist 

 P ein Doppelpunkt von C*. Wir erhalten seine Tangenten, 



