Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 199 



indem wir eine Gerade ^'i nach der Relation (chiap) = J 

 constriiiren. hi schneidet ß- in zwei Punkten. Ihre Ver- 

 bindungslinien mit P sind die Tangenten in P an C". 

 Auf E' liegt die Gerade B D. Durch sie und c, geht 

 eine Ebene, welche Ä^ in B berührt. Diese schneidet 

 die Ebene der Reciprocität in h. Also ist h Tangente in 

 B an C\ 



Ziehen wir in P die Tangente t an B", so liegt auf 

 ihr ein Punkt — Pi — von C\ welcher nach der Rela- 

 tion (Pe P P^ Pi) = ^ bestimmt wird. Er ist somit der 

 Schnittpunkt von h mit t Alle Kegelschnitte B", aus 

 denen sich C^ ableiten lässt, müssen durch P gehen und 

 in diesem Punkte t berühren. Diejenigen unter ihnen, 

 welche zu Reciprocitäten gehören, deren z/ = 2 ist, gehen 

 überdies durch zwei feste Punkte von h. Berührt h diese 

 Kegelschnitte, so ist P eine Spitze von C . Liegt P auf 

 der Tangente t, so fallen in B drei benachbarte Punkte 

 von C^ zusammen d. h. h ist in B Inflexionstangente. 



Nehmen wir an, dass a die unendlich ferne Gerade 

 sei, so erhalten wir folgende Darstellung von C^: 



Gegeben sei ein Kegelschnitt B" und eine Gerade c. 

 Ziehen ivir durch einen Punkt P des Kegelschnittes Strahlen 

 und construiren ivir die Mitten der Strecken, welche zivi- 

 schen c und dem ztveiten Sclinittjninkte B mit dem Kegel- 

 schnitt liegen oder tragen ivir diese Strecken von c oder 

 von B aus in entgegengesetzter Richtung ah, so erhalten 

 wir Curven dritter Ordnung, welche in P einen Dojypel- 

 punkt haben. 



b) Der Funkt B' liege auf einem Kegelschnitt einer 

 Reciprocität (c B" a J). 



Betrachten wir dann eine der Regelllächen R\ welche 

 in der Reciprocität (cB'az/) zur Curve C^ gehören, so 



