200 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 



schneiden sich die Leitcurven S'' und c. von R^ in B. 

 Mithin zerfällt E^ in die Ebene, welche durch B und n^, 

 geht und in eine Regelfläche dritter Ordnung — R\ Also 

 besteht ein Theil von C* aus der Geraden B P und der 

 Rest ist eine Curve dritter Ordnung, c, ist eine doppelte 

 Gerade von R\ Also ist B ein Doppelpunkt an Gl 



Schneidet die Ebene des Kegelschnittes S' die Ge- 

 rade }}^, in D, so ist B D eine Gerade von R\ 



Folglich muss die Ebene, welche durch c^ und D 

 geht, in B die Fläche R^ berühren und die Ebene der 

 Reciprocität in einer Tangente — h — von C'^ schneiden. 

 Es ist (c yl ä) = z/. 



Die zweite Tangente im Doppelpunkte B von C' er- 

 halten wir, indem wir durch Co und die Gerade, welche 

 in B den Kegelschnitt S" berührt, eine Ebene legen. Diese 

 tangirt R"^ in B und schneidet die Ebene der Reciprocität 

 in der gesuchten Tangente. Bezeichnen wir dieselbe mit 

 /i und sei t die Tangente, welche in B den Kegelschnitt 

 B'^ berührt, so erhalten wir ty nach der Relation {ctaU)—^. 



Up ist eine Gerade von R\ Also ist P ein Punkt 

 von C'. Seine Tangente geht durch den zweiten Schnitt- 

 punkt von l) mit denjenigen Kegelschnitten B", welche zu 

 Reciprocitäten gehören, deren z/ = 2 ist. Berührt h diese 

 Kegelschnitte B", so muss PB die Curve G' in P und B 

 tangiren d. h. P B ist ein Theil von C^ und der Rest 

 dieser Curve ist ein Kegelschnitt, der B" in B berührt. 



c) Liegen B und P auf einem Kegelschnitt B\ so trifft 

 S' sowohl Vi wie n^,. Also degenerirt R^ in zwei Ebenen 

 und eine Regelfläche zweiten Grades — R\ Mithin zer- 

 fällt C^ in zwei Gerade und einen Kegelschnitt C'. Dieser 

 geht durch B und P. Seine Tangente in B ist die Ge- 

 rade ^1, welche aus der Tangente t an B' nach der Re- 



