Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 201 



lation (c t a ti) == zi gefunden wird. Benützen wir den 

 Kegelschnitt einer Reciprocität, deren ^ = 2 ist, zur Ab- 

 leitung von C", so geht die Tangente in P an C" nach 

 dem zweiten Schnittpunkte von \) mit B". Berührt h die- 

 sen Kegelschnitt, so enthält B P drei Punkte von C', ist 

 also ein Theil dieser Curve und der Rest ist eine Gerade. 



Zum Schlüsse geben wir einige Erläuterungen zu den 

 in Fig. 4 — 13 dargestellten Formen der besprochenen 

 Curven vierter Ordnung. Dieselben sind alle aus einem 

 Kreise mit Hülfe einer Reciprocität (cB"«2) abgeleitet. 



Die Fig. 4 — 9 sind so disponirt, dass die dargestell- 

 ten Curven orthogonal symmetrisch zu jj liegen, h und p 

 müssen also zu einander senkrecht stehen und die Winkel 

 zwischen a und r. halbiren. 



In Fig. 4 ist P als Doppelpunkt angenommen, in 

 welchem sich reelle Aeste von C* schneiden, h muss 

 daher den Kegelschnitt B- reell schneiden. Die Asym- 

 ptoten von C* erhalten wir in folgender ^Yeise. 



Wir construiren den Kegelschnitt H^,, welcher zu 

 der unendlich fernen Geraden gehört. Die Richtungen 

 von a und c sind seine Asymptotenrichtungen. Er geht 

 durch P und hat in B die Gerade l> zur Tangente. Von 

 seinen Schnittpunkten mit B ' sind zwei reell. Verbinden 

 wir diese mit P, so liegen auf diesen Verbindungslinien 

 die zwei reellen unendlich fernen Punkte von C*. Ihre 

 Tangenten sind die Asymptoten von C*. Ist also Ui einer 

 der gemeinsamen Punkte von B' und Hgoc, so erhalten 

 wir die Asymptote «,, welche P Ui parallel ist, indem wir 

 den Kegelschnitt H^. zeichnen, der in Ui den Kegelschnitt 

 B' berührt. Hg geht durch P, tangirt h in B und ist 



