202 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 



somit bestimmt. Mit Hülfe des Satzes von Pascal zeich- 

 nen wir den zweiten Schnittpunkt von Hg mit c. Durch 

 ihn geht «,. 



In Fig. 5 ist P ein isolirter Punkt von C*. 



Die Curve C\ welche in Fig 6 dargestellt ist, schneidet 

 die unendlich ferne Gerade nicht reell. Zu der Construc- 

 tiou einer Doppeltangente von C^ bemerken wir Folgen- 

 des: Mittelst des Hülfskreises H" ist ein Paar — resp. 

 ein Punkt G des Paares — gezeichnet, welches sowohl 

 der Involution harmonischer Pole auf jj in Bezug aufB' 

 angehört, als auch derjenigen Involution, welche die 

 Schnittpunkte von p mit B^ zu Doppelpunkten hat. Dem 

 Punkte B correspondirt in der Involution harmonischer 

 Pole auf h in Bezug auf B" der unendlich ferne Punkt 

 von &. Verbinden wir diesen mit G, so erhalten wir eine 

 Sehne — d — welche B" in zwei reellen Punkten schneidet. 

 Ihnen correspondiren zwei Punkte von C*, in welchen 

 die Doppeltangente di diese Curve berührt. Die zweite 

 Doppeltangente berührt C* in einem conjugirt imaginären 

 Punktepaar. 



Die in Ficj. 7 gezeichnete C^ wird vom Kreise B' in 

 vier bestimmten imaginären Punkten geschnitten, a und 

 c sind als Doppelstrahlen einer Rechtwinkelinvolution an- 

 genommen. Es sind somit jene vier imaginäre Punkte 

 als die Schnittpunkte dieser Doppelstrahlen mit B" de- 

 finirt. Der Kegelschnitt Hgoc, welcher zur Geraden g^ 

 gehört, ist ein durch B und P gehender Kreis. Weil 

 diese Punkte auf einem Durchmesser von B" liegen und 

 weil Hf.^ h in B berührt, so ist Hg=. ein zu B^ concen- 

 trischer Kreis. Er schneidet B" in den unendlich fernen 

 Kreis-Punkten und C^ muss durch diese Punkte gehen. 

 Construiren wir — wie bei Fig. 6 — die Doppeltangenten, 



