270 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 



Schlömilchs Zeitschrift für Math. u. Ph. (13. Jahrg. 1868) 

 in der Anra. zu § 18, pag. 91, angedeutet hatte. Ob 

 jene Andeutung behufs ihrer praktischen Nutzbarmachung 

 bisher von irgend einer Seite schon weiter verarbeitet 

 worden, ist uns nicht bekannt. Ganz unabhängig von 

 derselben sind die vorliegenden Methoden gefunden 

 und entwickelt worden, wie sich bald aus dem weiteren 

 Zusammenhange ergeben wird. 



Von den drei Abschnitten dieser Arbeit bildet der 

 erste die Grundlage der beiden folgenden, während diese 

 letzteren selbst je eine besondere Methode der graphischen 

 Ausgleichung enthalten. 



I. Das elliptische Paraboloid. 



(s. hiezu Taf. I). 



Die Methode der kleinsten Quadrate stellt bei der 

 Bestimmung der wahrscheinlichsten Lage eines Punctes, 

 für welchen mehr als zwei, nicht durch denselben Punct 

 gehende Bestimmungsgeraden derselben I^bene als sich 

 widersprechende geometrische Oerter gegeben sind, die 

 Bedingung auf, dass die Summe der Quadrate aller Ab- 

 stände des gesuchten Punctes von jenen Geraden, ge- 

 messen durch die je einer Seeunde entsprechende Parallel- 

 verschiebung derselben, ein Minimum sein müsse. 



Denken wir uns für jeden beliebigen Punct derselben 

 Ebene die Summe der Quadrate aller seiner Abstände 

 in jenem Sinne gebildet und dann in irgend einem Mass- 

 stabe als Senkrechte zu der Ebene in dem betreffenden 

 Puncte selbst, je nach derselben Seite hin, aufgetragen, 

 so liegen die oberen Endpuncte aller dieser Senkrechten 

 in einer continuirlichen Fläche, deren Mini mal st eile 

 sich senkrecht über dem durch die ■Nleth. d. kl. Q. ge- 



