Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 271 



forderten Puncte befindet. So lange die Natur dieser Fläche 

 nicht näher bekannt ist, lässt sich die Minimalstelle — 

 etwa durch Einzeichnen von Niveaucurven — nur nähe- 

 rungsweise ermitteln. Unsere nächste Aufgabe wird daher 

 sein, die Entstehung der Fläche noch genauer zu verfolgen, 

 um auf synthetischein Wege ihren allgemeinen Charakter 

 zu erkennen, und zwar wollen wir eine stufenweise Bil- 

 dung der Fläche dadurch eintreten lassen, dass wir succes- 

 sive die Abstände von den einzelnen bestimmenden Geraden 

 in Betracht ziehen. 



Zunächst also handle es sich nur um die eine Be- 

 stimmungsgerade a. Jeder in a selbst gelegene Punct 

 wird gar nicht erhöht, weil sein Abstand Null beträgt; 

 jeder Punct ausserhalb a dagegen erhält eine Flächen- 

 ordinate gleich dem Quadrate seines Abstandes von «, ge- 

 messen durch die einer Secunde entsprechende Parallel- 

 verschiebung dieser Bestimmungsgeraden. Alle Puncte in 

 einer Parallelen zu a haben infolge ihres gleich grossen 

 Abstandes auch eine con staute Flächenordinate, oder — 

 eine Verticalebene, parallel zu a, schneidet die Fläche in 

 einer horizontalen Geraden. Sämmtliche Puncte einer Ge- 

 raden, welche a unter einem beliebigen Winkel in der 

 Grundebene schneidet, haben auf je einer Seite von a 

 ungleiche Flächenordinaten ; dieselben nehmen zu bei 

 wachsender Entfernung vom Schnittpuncte, aber nicht in 

 demselben Verhältnisse, Während die letztere dem senk- 

 rechten Abstände der Fusspuncte von a einfach pro- 

 portional bleibt, sind die Flächenordinaten dem Quadrate 

 jenes Abstandes proportional. Hieraus erkennt man, dass 

 eine Verticalebene, durch jene schiefe Gerade gelegt, die 

 Flächein einer Parabel schneidet, welche mit ihrem in 

 a gelegenen Scheitel die Grundebene berührt. Jede Pa- 



