Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 281 



parabel enthaltenden Verticalebene ist die gemeinschaft- 

 liche Berührungsselme, und wenn man dieselbe als Polare 

 auffasst, so liegt der zugehörige gemeinschaftliche 

 Pol in Bezug auf jene drei Kegelschnitte im Schnittpuncte 

 ihrer gemeinschaftlichen Tangenten. Im Horizontalschnitte 

 der den drei Flächen gemeinschaftlichen Diametral- 

 ebene, welche in Bezug auf dieselben der Stellung der 

 obigen Verticalebene conjugirt war (vgl. pag. 278), haben 

 die drei Kegelschnitte einen gemeinschaftlichen Durch- 

 messer, als conjugirt zu der Richtung der Berühruugs- 

 sehne. Derselbe enthält daher neben den Mittelpuncten 

 der beiden Ellipsen auch den Pol der Berührungssehne, *) 

 und schneidet die Parabel im Endlichen in einem Puncte 

 der oben erwähnten Erzeugenden des schiefen parabo- 

 lischen Cylinders, in der Mitte zwischen Pol und Polare. 

 Da letzteres von der Höhenlage der horizontalen Schnitt- 

 ebene ganz unabhängig ist, so erkennt num hieraus, dass 

 der Weg, welchen der gemeinschaftliche Pol bei einer 

 Parallelverschiebung derselben, in der Diametralebene be- 

 schreibt, eine Gerade ist, die im Vergleiche zu jener Er- 

 zeugenden innner den doppelten horizontalen Abstand von 

 der Verticalebene beibehält und somit auch durch den 

 Scheitel der Berührungsparabel hindurch gehen muss. *'') 



*) Vgl. den allgemeineren Satz aufpag. 297. (s. Fig. 2. Taf I.) 

 **) Hat man die horizontale Schnittebene so tief gesenkt, dass 

 die Polare ausserhalb der Kegelschnitte fällt, so liegt der gemein- 

 schaftliche Pol im Innern derselben, und zwar auch dann noch, 

 wenn eine von den beiden Ellipsen — im Scheitel des zugehörigen 

 Paraboloids — zu einem Puncte zusammenschrumpft, woraus 

 weiterhin folgt, dass jene Pollinie auch durch die Scheitel der 

 beiden Paraboloide gehen muss. Nicht nur in ihrer Projection 

 auf die Grundebene (vgl. Anm. pag. 277), sondern auch im Räume 

 liegen also diese beiden Scheitel mit dem Scheitel der 

 B er ührungs parabel in einer geraden Linie, was ebenfalls 

 constructiv verwerthet werden könnte (s. den Aufriss zu Fig. l.Taf. I.) 



