282 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 



Während die Berühruiigstellen der sich doppelt be- 

 rührenden Kegelschnitte, sowie deren gemeinschaftliche 

 Tangenten, entweder reell und verschieden, oder reell und 

 zusammenfallend (im Scheitel der Berührungsparabel, bei 

 osculirenden Kegelschnitten), oder endlich beide coujugirt 

 imaginär sein können, so ist hier der Umstand von Be- 

 lang, dass die Berührungssehne und der Schnitt- 

 punct der gemeinschaftlichen Tangenten bei jeder be- 

 liebigen Lage der horizontalen Schnittebene reell bleiben 

 müssen, — jene als Schnittlinie zweier reellen Ebenen, 

 dieser als Schnittpunct einer reellen Geraden mit einer 

 reellen Ebene. Selbst dann, wenn eine der beiden Ellipsen 

 oder beide zugleich, als imaginär gedacht werden sollten 

 mit reellen Mittelpuncten — den Durchstosspuncten 

 der beiden Paraboloidachsen gegen die horizontale Schnitt- 

 ebene, — so behalten doch die Berührungssehne und der 

 zugehörige Pol ihre constructive Bedeutung zur Auffindung 

 eines der Mittelpuncte und zwar jene als Trägerin einer 

 der beiden Ellipsen gemeinschaftlichen Involution 

 harmonischer Pole, dieser als der Scheitel der zu- 

 gehörigen gemeinschaftlichen Involution harmo- 

 nischer Polaren. — 



In den folgenden Abschnitten haben wir nun noch 

 die Wege näher zu bezeichnen, auf denen man zu dem 

 Scheitel des letzten Paraboloids, als der Minimalstelle 

 der Fläche oberster Stufe, resp. zu seiner Projection auf 

 die Grundebene, mit möglichst geringem Aufwände an 

 Zeit und Mühe gelangen kann. 



II. Die numerisch-graphische Ausgleichung. 



Nach den Ausführungen des vorigen Abschnittes bieten 

 sich uns zwei Wege dar, um das gesuchte Ziel zu er- 



