296 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 



voliitionsstrahlen mir die 2 (n-2) ersten constniirt zu wer- 

 den brauchen, welche zur Bestimmung der n-2 Sohltet dritter 

 Stufe dienen mussten, und zivar eine jede von ihnen ver- 

 mittelst nur zweier eigener Hülfsgeraden, während alle 

 übrigen (n-3) (n-2) Involutionsstrahlen nicht erst eine be- 

 sondere Construction erfordern, sondern mit dem Lineal 

 allein unmittelbar in die Figur eingetragen iverden lähmen. 

 Wenn wir die Darstellung des Horizontalschnittes aller n 

 Flächen erster Stufe, durch je 2 Parallelen zu den Be- 

 stimmungsgeraden, sowie die Einzeichnung der beiden Dia- 

 gonalen in je ?i-i Parallelogramme, als vorbereitende Ar- 

 beit betrachten, die hier gewissermassen an die Stelle des 

 Diagramms bei der numerisch-graphischen Methode tritt, 

 so haben wir demnach weiterhin im ganzen nur noch 

 6 (n-2) + (n-3) (n-2) = (n + 3) (n-2) Hülfsgeraden 



zu ziehen, um den gesuchten Punct des ganzen Problems 

 zu finden. *) Zur weiteren Vergleichung mit der vorigen 

 Methode (im IL Abschnitte) bemerken wir, dass erst bei 

 6 gegebenen Bestimmungsgeraden das Minimum der dort 

 erforderlichen Hülfsgeraden erreicht wird, wobei hier immer 

 noch die ganze Messungsarbeit für die Fusspunctsabstände 

 der Flächenordinaten sowie die Herstellung der Rechnungs- 

 tabelle in Wegfall kommt. 



Um die Berechtigung zu den vorstehenden Behaup- 

 tungen darzuthun, beweisen wir zunächst den folgenden 

 allgemeineren dualistischen Satz: (s. Fig. 2, Taf. I.) 



We7in zwei Kegelschnitte K^ und K^ in einer Geraden 

 p ihrer Ebene die nämlicJie Involution harmonischer Pole 



*) Zusammengenommen mit den obigen 2 n Pai-allelen 

 und 2 (n-1) Diagonalen beträgt die Gesammtanzahl der zur 

 Construction nach dieser Methode erforderlichen Hülfsgeraden 



n^ + 5 n - 8. 



