Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 297 



und in einem Pnncte P die nämlicJie Involution de?- zu- 

 gehörigen harmonischen Polaren besitzen, 



so liegen für eine heliehige 

 Gerade g derselben Ebene die 

 zugehörigen Pole 0^ und G^ 

 in Bezug auf K^ und K^ in 

 einer Geraden mit P. 



B e w. J e d e r Punct der Po- 

 lare j> hat nach Voraussetzung 

 eine gemein schafliche Po- 

 lare in Bezug auf K.^ und 

 Ä'a, welche durch den Pol P 

 geht ; also auch der in p ge- 

 legene Punct S. Da aber 8 

 zugleich in^ liegt, als Schnitt- 

 punkt von j) und //, so niuss 

 seine Polare .w anderseits auch 

 die zugehörigen Pole G^ und 

 G^ enthalten. 



so schneiden sich für einen 

 beliebigen Punct Ä derselben 

 Ebene die zugehörigen Po- 

 laren a, und «2 '''^' Bezug 

 auf K^ und K^ in einem 

 Puncte auf p. 



B e w. J e d e r Strahl aus dem 

 Pol i'hatnach Voraussetzung 

 einen gern ein schaftlichen 

 Pol in Bezug auf K^ und K2 , 

 der in der Polaren ]> liegt; 

 also auch der durch Pgehende 

 Strahl q. Da aber q zugleich 

 durch A geht, als Verbin- 

 dungslinie von P und A, so 

 muss sein Pol Q anderseits 

 auch in den zugehörigen Po- 

 laren '/, undr/2 enthalten sein. 



Consequenzen. Wenn der Punct ^ in der Geraden 

 g liegt, so gehen die Polaren a, und a^ resp. durch die 

 Pole Gi und G2, und wenn man A die Punctreihe in g 

 durchlaufen lässt, so drehen sich a^ und «2 i'esp. um Gi 

 und G2 ; sie erzeugen dadurch zwei Strahlenbüschel, welche 

 auf p perspectivisch sind, mit der Polaren des Schnittpuncies 

 von g und p als entsprecJiend gemeinschaftlichem Elemente. 



Weil die coUinearen Beziehungen der obigen Sätze 

 durch Projection nicht gestört werden könnten, so gelten 

 dieselben auch dann noch, wenn an Stelle der beliebigen 

 Geraden,^ die unendlich ferne Gerade derselben Ebene 

 angenommen wird. G-^ und G^ sind dann die Mittelpuncte 



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