302 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 



Nach dem gleichen Gesetze, wie wir einen Scheitel 

 fünfter Stufe abgeleitet haben, lässt sich überhaupt jeder 

 Scheitel höherer Stufe bestimmen, wenn die Scheitel der 

 beiden nächst niederen Stufen schon bekannt sind. Sa 

 können hier insbesondere auch noch sämmtlichew-5 Scheitel 

 der vierten Stufe vor denen der fünften bestimmt wer- 

 den, sobald wir nur die Scheitel dritter und zweiter Stufe 

 als bekannt voraussetzen dürfen ; es ergiebt sich nämlich 



S'abcd aus ia'"'' r "^^1 '^bc; S'bcde aUS ] c^,^'"'^ [ UHCl Scd 

 l*J hcd) \0 edel 



Nun sind uns zwar sämmtliche Scheitel der zweiten Stufe 

 schon zum Voraus gegeben in den gegenseitigen Schnitt- 

 puncten der Bestimmungsgeraden; dagegen die erfor- 

 derlichen n-2 Scheitel der dritten Stufe müssen 

 je durch eine besondere Gonstruction selbst erst 

 gefunden werden. Von dem obigen Gesetze können wir 

 aber hierbei keinen Gebrauch mehr machen, weil dazu die 

 Scheitelpuncte erster Stufe (»So, »%, Sa) als solche überhaupt 

 fehlen. ") Die beiden bestimmenden Strahlen eines Schei- 



ein drittes Paar der nämlichen involutorischen Punctreihe bildet, 

 als deren bestimmende Paare die beiden Scheitelpuncte mittlerer 

 Stufe und die beiden Schnittpuncte in den perspectivischen Achsen 

 anzusehen sind (s. Fig. 4, Taf. III.) 



*) An ihre Stelle treten durch die Bestimmungsgeraden h, c, ä 

 die Scheitel linien parabolischer Cy linder, welche je zwei Scheitel 

 der zweiten Stufe miteinander verbinden. Dadurch degenerirt z. B. 

 das theoretische Scheitelviereck S\bc S„h {Sb) Sbc in ein Scheitel- 

 dreieck S'nbc Sab Sbc mit einer doppelten Seite als Grundlinie; denn 

 mit Bezug auf jeden ihrer Endpuncte ist diese als zugeordnet an- 

 zusehen je der zweiten durch ihn gehenden Bestimmungsgeraden, 

 so dass hier b sowohl mit ab als auch mit h bezeichnet werden 

 könnte. Die perspectivischen Achsen, welche je in der dritten 

 der in Betracht kommenden Bestimmungsgeraden zu suchen sind, 

 also hier in c und a, gehen dabei je durch den anderen Endpunct 

 der Grundlinie selbst hindurch, so dass die beiden übrigen Seiten 



