Geiige, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 303 



tels dritter Stufe sind daher einzeln je aus der Invo- 

 lution eines Scheitels zweiter Stufe direct zu construiren, 

 wozu wir nur je zwei eigene Hülfsgeraden nöthig haben 

 werden, die nicht bereits vorliegen. 



So erhalten wir für den Scheitel S'abc den einen be- 

 stimmenden Strahl Gab fils conjugirt zu der Richtung von c 

 aus dem Scheitel »Suö durch die folgende Construction: 

 (s. Fig. 2, Taf. III). Seien m und jh* die Diagonalen 

 des Parallelogramms, welches von den beiden Parallelen 

 je zu a und h gebildet wird, so ist die Involution um .S.6 

 bestimmt durch die Paare a und 6, m und m^ ; die eine 

 der beiden Parallelen zu r sei jj. Bezeichnen wir ferner 

 den Schnittpunct von c und wi* mit J/*, desgleichen den 

 Schnittpunct von j) und vi mit J/, und den von p und a 

 mit Sir, so sei h die Verbindungslinie von Sbc und J/, ebenso 

 h* diejenige von Sl^ und J/*. Diese beiden Hülfsgeraden 

 Ji und //* schneiden sich gegenseitig in einem Puncte 6'*, 

 dessen Verbindungslinie mit Sab der gesuchte Strahl Cab 

 sein muss. Denn wollten wir zu c noch die Parallele c* 

 durch Sab ziehen, so bilden die vier Geraden r, jh /', /** 

 ein vollständiges Vierseit, dessen Gegenecken Sbc und 



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Sic, i/und M*, C und C"^", von Sab iius projicirt werden. 

 Die Gegeneckenpaare eines vollständigen Vierseits werden 

 aber mit jedem Puncte derselben Ebene durch drei 

 Strahlenpaare einer nämlichen Involution verbunden ; also 

 gehören auch Cab und c*, als drittes Paar, der nämlichen 



jenes Dreiecks, nämlich übe und c„b, die zur Ermittelung des un- 

 bekannten Scheitels dritter Stufe dienen müssen, hier nicht ohne 

 weiteres als die Verbindungslinien von je zwei Puncten einge- 

 zeichnet werden können; denn die letzteren fallen in je einen ein- 

 zigen Punct zusammen, in den nämlichen Endpunct der Grundlinie, 

 von dem jene Seiten je auszugehen haben, (vgl. d. Schema pag. 

 305 und Fig. 1, Taf. l'V). 



