Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 309 



also die ganze fehlerzeigende Figur aus einem einzigen 

 Fehlerdreieck besteht. Den Nachweis dazu werden wir 

 sofort bringen, sobald wir die Identität des Endresultates 

 beider Constructionen festgestellt haben. 



Nach der Gauss 'sehen Construction wird der 

 Scheitel dritter Stufe als der Aehnlichkeitspunct zweier 

 ähnlicher Dreiecke in ähnlicher Lage bestimmt. Das eine 

 dieser Dreiecke ist das fehlerzeigende Dreieck selbst, dessen 

 Seiten die zu messenden Längen .s-,, Sg, ^«^3 haben,*) wäh- 

 rend das andere durch Construction je einer Parallelen 

 zu jenen Seiten erhalten wird. Bezeichnet man mit l^, 

 ^2, ^3 die annähernd bekannten Längen der resp. Visir- 

 strahlen, so verhalten sich die Abstände, in welchen diese 

 Parallelen (consequent etwa nach der Seite der Gegenecke 

 hin) zu ziehen sind, wie die Producte s, li : s.li: s., li 



Die Identität der von uns benutzten Involutions- 

 strahlen mit den hier auftretenden Aehnlichkeitsstrahlen 

 lässt sich folgendermassen direct nachweisen. Nach der 

 Construction auf pag. 303 (s. Fig. 2, Taf. III.) bildeten 

 Cah und c"' ein drittes Paar aus der durch a und h, m und 

 m* bestimmten Involution; wir haben daher die Doppel- 

 verhältnissgleichheit {b a m* c*) = (rt h m Cab), d. h. 

 sin {hnr') sin (bc*) _ sin (am) _ sin (acab), 

 sin (am*) ' sin (ac*) sin (bm) ' si)i {bcab)^ 



sin (aCab) sin (&c*) siti (am) sin (aw*) 



somit ist 



si)i (bcab) sin («c*) ' sin (bm) ' sin (bnf) 



*) Hat man die fehlerzeigende Figur aus den Differenzen 

 der fehlerhaften Dreieckseiten construirt, so sind hier die Längen 

 i'i, «2, Sg allerdings unmittelbar gegeben ; hingegen nach Einhaltung 

 der von Gauss angegebenen Herstellungsweise derselben müssen 

 für die Ausgleichung diese Längen der fehlerzeigenden Figur erst 

 entnommen werden. Vgl. Voglers „Lehrbuch der praktischen 

 Geometrie", L Theil 1885, § 162, und Jordans „Handbuch der 

 Vermessungskunde" 1877, I. Bd., § 121. 



