310 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 



Bezeichnen wir auch hier die Dreieckseiten Sab Sac 

 und Sab Sbc i'esp. mit 6?i und s.^, so ist, weil c* parallel 

 zu c, nach dem Sinussatz 



sin (hc^) _ sin (bc) _ Sab Sgc _ s, 

 sin (ac*) sin (ac) "^ ~ S2 ' 



^. , . ^ .. , sin (am) sin (am*) 



Die übrigen Quotienten —. — ^^^ — r, —. — 7^ — ^ und 



Sin ihm) sin [hm-^) 



'—. — 77—^ bedeuten ie das Verhältniss der Abstände eines 

 sin {bcab) 



beliebigen Punctes resp. im Strahle m, nr und Cb, einer- 

 seits von a, anderseits von b. Nun waren m und m* zu- 

 gleich die beiden Diagonalen eines Parallelogramms, dessen 

 zu a und b parallele Seiten von diesen Bestimmungs- 

 geraden einen Abstand hatten proportional den Längen 

 der resp, Visirstrahlen (s. pag. 292), die wir auch hier 

 resp. mit l^ und 1^ bezeichnen können. Somit ist, dem 

 absoluten Werthe nach, 



sin {am) \ sin (a))r') 



sin {bm) l^ sin (bm^') 



, . . , , sin (acab) Sy Z, li Si H 

 und infolge dessen —. — )^ r = ~ . r^- . ^ = — =;; , 



Sm (0 Cab ) ^2 I2 I2 ^2 h 



d. h. die Abstände eines jeden beliebigen Punctes im In- 

 volutionsstrahl Gab, einerseits von a, anderseits von &, ver- 

 halten sich zu einander wie Sili'.Sil'i't also ist Cab iden- 

 tisch mit dem entsprechenden Aehnlichkeitsstrahl der 

 Gauss'schen Construction. Haben die Yisuren ein un- 

 gleiches Gewicht, so sind nach beiden Constructions- 

 arten die Längen ^, , ?2) ^3 durch die betreffenden Gewichts- 

 zahlen modiiicirt zu denken. 



Vergleichen wir jetzt die wiederholte Anwendung 

 beider Constructionen für den allgemeinen Fall von n 



