Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 311 



Bestimmungsgeraden, nach welchem wenigstens n-2, wo- 

 möglich aber n-1, oder auch n Scheitel dritter Stufe in 

 zusammenhängenden Fehlerdreiecken zu bestimmen sind, 

 so bemerken wir, dass nach der Construction von Gauss 

 die Arbeitssumme für jedes einzelne Fehlerdreieck un- 

 verändert die nämliche bleibt, wie wir sie bei der obigen 

 Darstellung auf pag. 309 angedeutet haben. Nach unserer 

 graphischen Methode dagegen tritt bei mehr als einem 

 Scheitel dritter Stufe insofern eine Ermässigung ein, als 

 diejenigen Hülfslinien, welche wir als einleitende oder als 

 vorbereitende bezeichnet hatten, auf sämmtliche Scheitel 

 dieser Stufe glcichmässig vertheilt gedacht werden können. 



Um bis zu n Scheiteln dritter Stufe zu gelangen 

 (vgl. d. Schema pag. 305), hatten wir gebraucht 2 n Pa- 

 rallelen zu den Bestimmungsgeraden, 2 n Diagonalen 

 durch die Scheitel zweiter Stufe und je 2 bestimmende 

 Involutionsstrahlen, die ihrerseits wiederum je 2 Hülfs- 

 geraden h und /i * erforderten ; im Ganzen 4 n allgemeine 

 und 6u besondere Hülfslinien. Denken wir uns nun auch 

 die ersteren gleichmässig vertheilt, so beträgt der 

 auf den einzelnen Scheitel dritter Stufe entfallende An- 

 theil 4 allgemeine und 6 besondere. Unter diesen 10 

 Hülfslinien werden die zwei Parallelen durch eine näm- 

 liche unmittelbar gegebene Zirkelöffnung erhalten, mit 

 der man zu beiden Seiten etwa der Grundlinie (welche 

 die beiden Scheitel zweiter Stufe enthält), den Abstand 

 der Parallelen bestimmt. Die übrigen 8 erfordern kein 

 anderes Hülfsmittel als das Lineal allein, mit dem sie 

 unmittelbar in die fehlerzeigende Figur eingetragen werden. 



Die Construction von Gauss verlangt nun allerdings 

 statt 10 blos 5 Hülfslinien, nämlich 3 Parallelen zu den 

 Dreieckseiten und 2 Aehnlichkeitsstrahlen. Allein diese 

 Ersparniss an 5 sichtbaren Hülfslinien wird mehr als auf- 



