Graberg, der Massraum. 345 



paare je einer mit einem der beiden Mittelpunkte der 

 Büschel zusammenfällt, so entsprechen dem Verbindungs- 

 strahl der Mittelpunkte beiderseits die Tangenten an diese 

 letzteren. Diese Anlage ist in Fig. 3 gewählt, da sie die 

 allgemeinere mit 5 gegebenen Punkten für unseren Zweck 

 genügend vertritt. Der Punkt {B) bestimmt mit (^1,^2) 

 die Zeichenebene und wird zum Mittelpunkt eines Büschels 

 gewählt, auf dessen Strahlen sich die" Schnitte der Tan- 

 genten (T) verschieben. Jedes Büschel (T) bezieht 

 \Äi B, A2 B\ und mittelst dieser Reihen die Büschel 

 (Ai, Ao) aufeinander und ergibt einen Kegelschnitt. Jede 

 Verbindung \BB'\ theilt als Diagonale eines Vierseits 

 I ^1 ^2 1 iii iy') harmonisch zu (A^ A^ x') ; auch die Tan- 

 gente \Byl welche dem Strahle \TB\ entspricht, theilt 

 I ^1 ^2 1 harmonisch zu (x). Ist also (x) äusserer Theil- 

 punkt der Strecke |J.j A^l, so wird (y) innerer Theil- 

 punkt derselben und in solchem Falle sind die durch 

 (Aj Ao B) gehenden Kegelschnitte stets Hyperbeln. Be- 

 findet sich dagegen \B T\ in dem Winkelraum [A, B A^\ 

 so zeigt uns \TpB = Bx\ die Stelle von (T) für welche 

 der harmonisch zugeordnete (5*) zu \TxB\ im Unend- 

 lichen liegt. Der Kegelschnitt ist also eine Parabel. 

 {T^„x) theilen \B T\ in 3 Abschnitte, die im Unendlichen 

 zusammenhängen. Befindet sich (T) im Abschnitte \TpX\, 

 so liegt er auch zwischen {B und B^) und der Kegel- 

 schnitt ist eine Hyperbel ; fällt dagegen ( T) in den an- 

 deren Abschnitt: \T^,^x\ so sind die entsprechenden 

 Kegelschnitte stets Ellipsen. Die Figur 8 ist also das 

 Masszeichen für eine 2fach unendliche Manigfaltigkeit 

 von Kegelschnitten. 



Durchläuft {B) die Punktreihe des Lothes zur Zeichen- 

 ebene Ibl, so erhält man die Kegelschnitte in den Ebenen 



