Graberg, der Massraum. 347 



reihen, deren Verbindungsstnahlen eine Regelschar \\a\\ 

 bilden. Nun fordert die Stetigkeit des räumlichen Denkens, 

 dass Parallele als Strahlen eines Bündels aufgefasst wer- 

 den, dessen Mittelpunkt im Unendlichen liegt. Diess zu- 

 gegeben, schneiden die Parallelen zur Schaar |i«[j sämmt- 

 liche Strahlen derselben, gehören somit zur Schaar ||&|| 

 und umgekehrt. Die beiden Regeischaaren ||rt, h\\ bilden 

 bekanntlich eine Fläche 2. Ordnung, das Hyperboloid, welche 

 die sämmtlichen Strahlen des Raumes zusammenfasst, die 3 

 einander nicht treffende Geraden schneiden. Zwei Ebenen 

 der Parallelen lagrta"' hW schneiden sich nun nach 

 der Diagonale des Parallelogrammes, welche durch die 

 Schnittpunkte (jBg'» ^2'") ^^^ Strahlenpaare a, ^2 1^2 "^2"! 

 bestimmt ist ; und da jedes weitere Parallelogramm «o ^h 

 a^ " hi" \ zwischen denselben Parallelen jag, «g " 1 liegt, können 

 auch die Schnittdiagonalen | &, h," \ die erste nur in ihrem 

 Mittelpunkte (M) schneiden. Die Ebenen [«. a,", &< &."] 

 gehen somit alle durch {M), ihre Spuren theilen j «j , ög | 

 projectivisch, diese Ebenen umhüllen daher einen Kegel 

 2. Ordnung, welcher die Richtungen sämmtlicher Strahlen 

 des Hyperboloides in seiner Spitze zusammenfasst. 



14. Der Mittelpunkt (i/), wird durch den Schnitt 

 des Strahlenpaares \Bi' B^ '", B2' B^'"] bezeichnet. Wenn 

 1^3 1 das Büschel (Ä^) durchläuft, so fasst die Ebene [a^ a^"] 

 die Stellungen von jag" zusammen, die Ebenen [^1 J2"] 

 II 1 61 , &2 1 II [-B2 ^1 "] die entsprechenden Stellungen von 

 l&a'S ^i"|? die Schnitte |&2"|-B2" I ^2" I -^/i^i"! durch- 

 laufen daher Grade W'", b^'"], welche mit [ii&2"]^ 

 [«2«!"], folglich auch unter sich parallel sind. Der Ort 

 von (M) ist desshalb |5«|, welche als Schnitt der Ebenen 

 [Bi' h^'", B2' h^'"] mit \bi"\b2"'\, mithin auch zu \c[ 

 parallel sein muss. 



