352 Grabei'g, der Massraum. 



ohne reelle Mittelpunkte, wenn beide Punkt- 

 systeme elliptisch sind. 



Die Fig. 5 stellt den 2. dieser 3 Fälle dar, welcher 

 die beiden anderen sinnbildlich vertritt. 



Dem Schnitt (Ä) entsprechen (Äi, Ä^) in dem einen 

 und anderen der beiden Punktsysteme, so ist \Ai J-g | die 

 Polare von (Ä), durch welche die beiden Systeme auf- 

 einander bezogen werden. Auf der Polaren \AiA^ = a\ 

 bezeichnen je zwei Pole {B^ ', B2 ') zu | AA^ — a^ , AA^ =«2 ! 

 mit (^1,^.2) ein Punktsystem. Die Verbindungslinien 

 l^i'Wj, B2' niol mit den Mittelpunkten von [lönaall 6^" 

 geben den Mittelpunkt (M,) des entsprechenden Polar- 

 systemes, durch welchen auch der Mittelstrahl des Polar- 

 büschels ({Ä)) gehen muss. 



22. Zur weiteren Vermittelung der polaren Bezie- 

 hungen wird durch (A) ein Kreis [o] gelegt, welcher 

 \ai,ao\ in (ßi,«2) ^^^ ^^^ Parallelstrahl zu |a| in («) 

 schneide. Die Strahlen [AB^', AB2'\ treffen den Kreis 

 [o] in (/3i, ß^); dann sind \cci ßi, «g ßol zugeordnete 

 Strahlenpaare eines Polarbüschels ((«<)) in Bezug auf [o]. 

 Dem Strahlsystem A \\aiBi, a^B^W gehört auch der Pa- 

 rallelstrahl zu [ a | und der demselben zugeordnete Mittel- 

 strahl \m„\ an. Fällt nun {B^') nach (A^), so wird die 

 Sehne | «i ßi | zu | «1 «2 1 j ^^"^ i^^ (f*«) ^^^ Marke des ent- 

 sprechenden Mittelstrahles |)h„1 auf [o], so ergibt sich 

 Icc^a^l 7t \a^a\ als Pol zu [o] für das Strahlsystem {{A)). 

 Befindet sich {n) ausserhalb [o], so zeigen die Tangenten 

 aus diesem Punkt auf dem Kreis [o] mit den Berührungs- 

 punkten zugleich die Doppelstrahlen des Systemes ((A)), 

 welche den Kegelschnitt berühren, der durch das Polar- 

 system U^J-i^»!, J.J.2W2]] bezeichnet ist. 



Sollen sich {B^\ B^') auf l^i^al so verschieben, dass 



