Graberg, der Massraum. 353 



sie stets mit diesen festen Punkten ein bestimmtes Punkt- 

 system bilden, so müssen sie projectivische Punktreihen 

 durchlaufen, folglich die Büschel A (|3i, j^o), somit auch 

 («1 ßi, «., ßo) projectivisch sein und, weil in «i «.,1 ^i^t- 

 sprechende Strahlen zusammenfallen, sich in Schnittlage 

 befinden; der Ort von (jt) daher eine Gerade sein, 

 welche durch den Schnitt (77) der Tangenten zu {a^,a.^ 

 geht, da diese dem Fall entsprechen, wo {B^') mit (^J 

 und {B^') mit (Ag) zusammenfällt. 



Auch die Strahlbüschel {m^B'^^m,,^^'^, sowie die 

 zu diesen Parallelen A{^^^,yi<y) sind projectivisch, mithin 

 auch («1 f*!, «2 /'*2)- I^Gi^ Strahlen \m^B^\ m^B^'l sind 

 in jedem Strahlsystem des Mittelpunktes (M) Parallel- 

 strahlen zu ja,, «2! zugeordnet; wird also |mj J5i'| || la^l 

 so muss der conjugirte Durchmesser im Strahlsystem 

 {{M)) II laj durch (7^2) gehen. 



In diesem Falle gelangt daher (fi^) nach («2) und 

 gleichzeitig (fig) nach («j), woraus erhellt, dass sich auch 

 die Büschel («1 fii, «21^*2) ^^ Schnittlage befinden. Das 

 Strahlsystem, welches der Schnitt «j |tt, j m j «3 ^^ \ in Be- 

 zug auf [o] bestimmt, ist nun dem Strahlsystem projec- 

 tivisch, welches dem entsprechenden Mittelpunkt im Po- 

 larsystem des Kegelschnittes zugehört. 



(77) entspricht auch für die Büschel {a^ ftj , a^ (i^) 

 den Strahlen \mi A^, m^ Ä^l daher befinden sich Ja, mj 

 in Schnittlage; aus früherem erhellt, dass («) der Mittel- 

 punkt des projicirenden Büschels sei. 



|m| zeigt die Gliederung des Kegelschnittbüschels 

 an : den Schnitten | m | m^ [o] entsprechen die beiden 

 Parabeln desselben, (m^) die gleichseitige Hyberbel; (m,) 

 die Ellipse, welche dem Kreis am nachten steht oder 

 deren Axen die Winkel der beiden Parabelaxen hälften. 

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