354 Graberg, der Massraum. 



Es gibt immer zwei Punktreihen \))^, m^] auf la^, ag], 

 welche so liegen, dass die Büschel (^.1^2,^-2%) einen 

 gegebenen Strahl \A(i\ zum Schnitte haben ; der Ort der 

 entsprechenden (m) ist in solchem Falle \a^7t ; folglich 

 ist die Lage von \nm\ nicht weiter von der Lage der 

 \nn:\ abhängig. 



Fasst man die Büschel der Strahlen 1 77 ir, 7Tm \ als 

 zweifache Mannigfaltigkeit auf, so sind nach dem Vorigen 

 die Reihen | m^ , «ig ' inbegriffen und bleiben noch die 

 Büschel der Strahlenpaare | a^ , a^ | zu zählen. 



Die Fig. 5 zeigt also, (A) und a' als Bestimmungs- 

 elemente der Ebene aufgefasst, eine 4fache Mannigfaltig- 

 keit von Kegelschnittbüscheln, von denen jeder zugleich 

 eine Reihe Polarsysteme vertritt. 



Auch Fig. 5 kann, wie Fig. 3, als Projection eines 

 Ebenenbüschels | ^1 ^2 ' aufgefasst werden. 



Ein analoges Masszeichen lässt sich für Kegelschnitt- 

 schaaren gewinnen. 



23. Kegelschnitt als Masszeichen für Büschel 

 von Flächen 2. Ordnung. Ein Paar Flächen 2. Ord- 

 nung hat im Allgemeinen ein Curve 4. Ordnung gemein. 

 Diese kann in ein Ebenenpaar zerfallen. 



Weitläufigkeit zu vermeiden legen wir diesen ein- 

 facheren Fall zu Grunde. Der Kreis \a\ sei die gemein- 

 same Leitlinie zweier Kegelflächen ; (A) sei die Spur der 

 Verbindungsgeraden j A^ A^ \ ihrer Spitzen in der Ebene 

 des Kreises [a], welche zugleich die Zeichenebene ist. 

 Die Fig. 6 zeigt in [B^h^'] einen Zweig der Hyperbel, 

 nach welcher die Kegelflächen ||^i,J.2[| sich schneiden 

 und deren Ebene in {B) von a getroff"en wird, d. h. in 

 dem harmonisch zugeordneten Punkte zu {Ä) in Bezug 



