Graberg, der Massraum. 355 



auf die Schnitte {Äi, Ä^) der Gegenseiten l^i«!, Äia^; 

 A^a^^ A<^a,y\ eines Vierseites. 



Eine F. (^), welche die Kegelschnitte [a, ß] mit dem 

 Kegelpaare gemein hat, geht auch durch die Ecken («i , a, ; 

 hl, ho) jenes Vierseits. Das Kegelschnittbüschel dieser 4 

 Mittelpunkte zeigt daher die Flächen 2. Ordnung an, 

 welche mit dem Kegelschnitt [a] und dem Knotenpaare 

 (^1, Ä.2) gegeben sind. 



Die Tangentenpaare eines solchen Kegelsbhnittbüschels 

 schneiden sich auf lAj^,!' bestimmen auf derselben ein 

 Punktsystem mit den Doppelpunkten (^4.1, ^2) ^iid sind 

 zugleich die Pole der Ebenen [a, h], indem das Punkt- 

 system ((J.1^2)) für alle Ebenen des Büschels i^i^2l das- 

 selbe bleibt. Diese Axe enthält somit auch die Pole 

 sämmtlicher Ebenen des Büschels \mBil sowie umgekehrt 

 diese Gerade die Pole des Büschels [^i^gh \^i-^'^2^'>^^ ^i\ 

 sind folglich zugeordnete Gerade aller Polarsysteme der 

 Flächen 2. Ordnung, welche durch [«, ß] gehen. 



Die Lothebene durch | Ä^ Ä2 1 geht durch den Mittel- 

 punkt des Systemes üju^ilj, ist daher eine Mittelebene 

 und enthält die Mittelpunkte sämmtlicher Flächen des 

 Büschels [a, ß]. Der Ort jener Mittelpunkte ist ein Kegel- 

 schnitt, [jw], bestimmt durch die Mittelpunkte {M„, Mb) der 

 Kegelschnitte [«, ß] und das Punktsystem {{Ä^ , A^ )). 



Das Punktsystem auf einem Strahle \M„ x\ des 

 Büschels {M„) in der Mittelebene [m A^ A^] ist elliptisch 

 und besitzt keine Doppelpunkte, wenn der Schnitt | M„ x \ 

 m [ft] zwischen (i¥) und l^jAal liegt. Dann geht kein 

 Zweig des Kegelschnittes in [in Aj J-g] von («3) nach («4), 

 dieser ist desshalb eine Hyperbel. Ist dagegen das Punkt- 

 system auf I Ma X I hyperbolisch, so wird der Kegelschnitt 

 über 1^3 «4! Hyperbel, wenn die Doppelpunkte von !|l/„ic, m|l 



