356 Graberg, der Massraum. 



auf derselben Seite von \a^a^\ liegen, im andern Falle 

 dagegen wäre der fragliche Kegelschnitt eine Ellipse. 



Die Kegelschnitte [a, m J.^ J.2] bezeichnen die Gestalt 

 der Fläche 2. Ordnung. In vorliegendem Falle z. B. 

 enthält das Büschel [a, ß] nur ein- und 2mäntelige Hyper- 

 boloide, was im Allgemeinen schon dadurch angezeigt 

 wird, dass [a] Ellipse, [ß] Hyperbel ist, wodurch das 

 Ellipsoid und hyp. Paraboloid ausgeschlossen sind, da 

 jenes keine hyperbolischen, dieses keine elliptischen Schnitte 

 enthält. Das elliptische Paraboloid aber ist im vorliegen- 

 den Falle desshalb unmöglich, weil der Mittelpunkts- 

 kegelschnitt [fi] keinen Punkt im Unendlichen hat. 



Da (^1^-2) die Gerade \AB\ harmonisch theilen, so 

 entsprechen jedem (B) zwei Reihen harmonischer Punkte 

 und der Punktreihe \ÄB\ daher eine doppelte Mannig- 

 faltigkeit von Punktepaaren (A^, J.2). Das Strahlenbündel 

 (Ä) enthält eine doppelte Mannigfaltigkeit von Punktreihen. 

 I J. -B I ; das Strahlbüschel der Durchmesser endlich eine 

 zweifache Mannigfaltigkeit von Punktreihen \A M„\. 



Folglich stellt Fig. 6 den Kegelschnitt als Mass- 

 zeichen für eine Sfache Mannigfaltigkeit von Flächen 2 

 Ordnung dar. 



24. Ueb er blick. Unsere Tafel zeigt den Massraum 

 in Sfacher Weise gegliedert: 



I. Durch Linien und Flächen: 

 Fig. 1. Ein Punktepaar und eine Kreis um dessen Mittel- 

 punkt als Masszeichen für die Kegelschnitte, welche 

 die Punkte zu Brennpunkten und den Durchmesser 

 zur Axe haben. 

 Fig. 2. Ein Rotationskegel als Masszeichen für seine 

 ebenen Schnitte und die Rotationshyperboloide, 

 welche seinen Erzeugungslinien parallel sind. 



