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Bemerkungen und Zusätze zum ersten Heft der 

 matliemat. Mittlieilungen Herrn Prof. Raabe's. 



Von Prof. L. Schläfli in Bern. 

 Eingesandt den 29. Suptember 1837. 



Das erste Kapitel dieser Schrift setzt sich die Er- 

 weiterung des Begriffs eines einfachen Integrals auf 

 den F'al! , wo seine Inte»rationsoränzen heliebig-e com- 

 plexe Zahlen sind, /.um Zweck. Was als Ergehniss 

 der Untersuchung hingestellt wird, kann etwa so aus- 

 gedrückt werden : Alle complexen Zahlen mögen durch 

 die Punkte einer Ebene daroestellt werden, welche 

 auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem so bezogen 

 sind, dass die reelle Componente einer Zahl der Ab- 

 scisse und die imaginäre Componente der Ordinate des 

 zugehörifron Punkts gleich ist. Dann gibt es nur zwei 

 NVeoc , auf denen die Integration rechtmassig vollzogen 

 werden kann , nämlich die gebrochenen Linien, welche 

 ein Rechteck umschliessen, dessen Seiten mit den Coor- 

 dinatenaxen parallel sind und welches die zwei den 

 Integrationsgranzen zugehörigen Punkte zu Gegenecken 

 hat. \Vird auf jedem der zwei angegebenen Wege das 

 Integral irgendwo divergent, so hat es keinen Sinn; ge- 

 schieht ihm dieses nur auf einem derselben, so hat 

 man das Integral auf dem andern Wege zu nehmen; 

 und wenn endlich auf keinem der zwei Wet^c sich eine 

 Stelle lindet, wo das Integral divergent wird, so sind 

 beide Auffassungen des Integrals berechtigt und geben 

 :uich einen und denselben Werth. 



