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Angesichts dieser Behauptungen dünkt mich nun, 

 der Vorwurf der Willkür, den der Herr Verfasser in 

 seiner Einleitung Cauchy und seinen Nachfolgern hin- 

 sichtlich des üebergangs zwischen zwei complexen 

 Integrationsgränzen macht, etwas stark. Es ist min- 

 destens ebenso willkürlich , wenn man die unzählig vie- 

 len üebergänge oder Integrationswege , welche alle 

 gleiches Recht haben betrachtet zu werden, auf jene 

 zwei oben angegebenen beschränkt, ohne zu beden- 

 ken, dass auch diese durch die einfache Substitution 

 X = e'"y (wo a eine reelle Constante, i die imaginäre 

 Einheit und x, y complexe Variabein bedeuten) sich 

 ändern, indem die Richtungen der Seiten jenes Recht- 

 ecks um den Winkel a sich drehen. Zweitens ist es 

 nicht allgemein wahr, dass jene zwei für einzig statt- 

 haft ausgegebenen Integrationswege immer den glei- 

 chen VVerth des bestimmten Integrals geben. 



Nehmen wir vorläufig an , der BegrilF einer Inte- 

 gralfunction werde durch complexe Gränzen nicht zer- 

 stört, — denn wir wissen ja schon, dass er nicht zer- 

 stört wird , so oft wir die Integralfunction mittelst der 

 bekannten analytischen Functionen in endlicher Weise 

 ausdrücken können . — und setzen 



J'< 



|f(x)(l\ = F(x) 



so haben wir die Formel 



J 



f(\)dx = F(Bl - F(A) 

 A 



für den Fall zu betrachten, wo die unabhängige Va- 

 riable X complexe Werthe durchläuft, was namentlich 

 dan?i unvermeidlich sein wird, wenn die Integrations- 

 »ränzen A. B complex sind. Der Begriil' des Integrals 



