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wird nicht gefiihrdel werden , wenn wir im Stande sind, 

 den gmvAen Unterschied F(B) — F(A) als Siunme 

 vieler Unterschiede von der Form i(\ -h ii) — f(x), 

 f(x + h -I- k) r(x -+■ ii) . welche üherall so klein 

 gemacht werden können, als wir nur wollen, dar- 

 zustellen. Nehmen wir an, es sei so für /Ave'i ver- 

 schiedene Integrationsweoe, und geben dem Aus- 

 druck F(A) am Anlange beider Wege einen und den- 

 selben Werth aus den vielen, welche vielleicht ana- 

 lytisch gleich gut möglich sind, so wissen wir dann 

 noch nicht, ob beide Integrationswege an der End- 

 gränze zu einem und demselben Werthe von F(B) 

 führen werden, und dürlen also auch nicht behaupten, 

 dass der Werth des bestimmten Integrals einer und 

 derselbe sei, welchen von den zwei brauchbaren In- 

 tegrationswegen wir auch wählen mögen , um mit der 

 unabhängigen ^'ariabeln x von der Anfangsgränze bis 

 zur Endgriinze zu gelangen. Eine volle Ueberzeugung 

 von der Gleichheit beider Werthe des bestimmten In- 

 tegrals werden wir vielmehr erst dann bekommen, 

 wenn der eine Inlegrationsweg durch allmalige Ver- 

 änderung bis zum andern hin verschoben werden kann, 

 ohne dass einer der zwischenliegenden Integrations- 

 wege den Beg-riff des bestimmten Integrals zerstört und 

 den Werth von F(x) zu einer sprungweisen Aenderung 

 nöthigt. Anders gestaltet sich die Sache, wenn F(x) 

 unendlich gross wird oder ein irrational unendlich klein 

 werdendes Glied enthält lür einen Werth von x, 

 der von beiden Integrationswegen umschlossen wird. 

 Denn um vom einen in den andern überzugehen, muss 

 dann der bewegliche Integralionsweg einmal die ge- 

 lährliche Stelle durchschneiden, wo F(x) die Anwen- 

 dung des Taylor'schen Satzes nicht mehr gestattet; 



