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Denken wir uns wiederum die auf der symboli- 

 schen Ebene verstreuten Punivte, welche den Integra- 

 tionsweo- (refiihrden. so ist klar, dass das l)estimnUe 

 Inteyral V(ß) — l'CAj imim'r einen Sinn hat, wenn 

 nur keine der Integrationsoränzen A oder B auf einen 

 der gelalirlichen Punkte fallt; denn der Intourations- 

 wei»- kann ja immer den gel'ahrliclien Punkten aus- 

 weichen. ^Venn wir aber zwei verschiedene Inte- 

 grationswege setzen, die beide bei A anfangen und 

 bei B aufhören, und es ist keine conlinuirliche Keihe 

 von Integrationswegen mit denselben Enden möglich, 

 welche mit dem einen jener zwei Wege beginnt und 

 mit dem andern aufhört, ohne dass einer oder meh- 

 rere der gefahrlichen Punkte vom fortrückenden In- 

 tegrationsweg einmal oder wiederholt geschnitten wer- 

 den, so müssen wir uns hüten, dem bestimmten In- 

 tegral für den ersten und letzten Integralionsweg 

 gleiche Werthe zuzuschreiben. 



Um zu beurtheilen, welche Wirkung das Hinüber- 

 gehen des Integrationsweges über eine gefahrliche 

 Stelle a weg auf den Werth des bestimmten Integrals 

 ausübt, denken wir uns die Integralfunction F(x) in 

 Bezug auf den complexen Unterschied x — a, der 

 so klein als nöthig zu nehmen ist, so entwickelt, wie 

 die Natur der Function, die hier die Anwendung des 

 Taylor'schen Satzes verschmäht, es erfordert. Als 

 Beispiele unendlich werdender Glieder wollen wir fol- 

 gende setzen : 

 (x — a) - '", wo m eine positive ganze Zahl bedeutet, 



-„fe 



log (x - a), e"'", Je''~"dx und endlich (x — a)'", 

 wo m eine reelle gebrochene oder incommensurablo 

 Zahl bedeutet. 



