Sfhlälli . HeiniMkniiücii 29 



^ig-e Constante, und -j^ ist diese Conslante, Inr die 

 wir also den Ausdniciv 



(<:ns ■9' r sin ■9' 



* I) 



(1^ 



lial)en, der iuv c = o den VVerlii 2ijr erhiiil. Also 

 ist M = 2i^c. Es ergeben sich daraus heiläuriü die 

 liilegralformeln 



r 





k cos ^ . 



e cos (k sin 9) dir = 7t, 



^k cos {^ ^^^ ^^ ^.^ ^ _ ^^ ^1^ _ 1^^ 



In diesen vier Beispielen hatten die zu inteoriren- 

 den Functionen 



c r 



m - \ - 1 — i: e , e 



- m (X — a) . (X - a) . (x_a)2 



wenn sie rings um x = a herum auf die gleiche Stelle 

 zuriickgefiihrt wurden, denselben Wertli wie im An- 

 fang, wesshalb im zweiten und vierten Beispiele die 

 durch den Integrationsweg sich unterscheidenden 

 \\ erthe eines und desselben bestimmten Integrals resp. 

 um N'ielfache von 2i;r, 2i7rc aus einander liegen. An- 

 ders verhält sich die Sache im fünften Beispiel (x— a)"", 

 wo m gebrochen oder incommensurabel ist. Der ring- 

 toruiige Functionsunterschied h"' e'^""" — 1) ist dann 

 nutzlos, weil nach der Wiederkehr auch der Difl'e- 

 rentinlquolient einen andern VVerth hat als vorher und 

 daher den ganzen Rest des alten Integrationswegs mit 

 einem andern Werth durchläuft. Es ist dabei gleich- 

 gültig, ob m positiv oder negativ oder gar complex sei. 

 Um jetzt noch zu beweisen, dass auch, wenn die 

 Integralfunction unbekannt ist, der BegrilF eines be- 



